7 / 18
А.Ф. Деон, Ю.А. Меняев
138
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
ность с перестановкой 1, 3, 2. Ей соответствует число
2
132.
X
Сразу видна яв-
ная упорядоченность
123 132,
или
1
2
.
X X
Остальные последовательности
располагаются в упорядоченном множестве
D
следующим образом:
Последовательность
X
r
1, 2, 3
123
1
1, 3, 2
132
2
2, 1, 3
213
3
2, 3, 1
231
4
3, 1, 2
312
5
3, 2, 1
321
6
Всего
! 3! 6
n
последовательностей, которым однозначно поставлены
номера
r
функций
1
6
, ,
f
f
из функционала
F
. Если неопределенность природы
наблюдений предпочла функцию
4
,
f
то в реальности наблюдалась последова-
тельность 2, 3, 1.
Связь между переменной
r
и соответствующей последовательностью вы-
числяется следующим образом. Запишем в явном виде выражение факториала
!
1 2 ···2 1.
n n n n
В этой формуле столько сомножителей, сколько объектов в последователь-
ности длиною
n
. Следует отметить, что коммутативное свойство факториала
позволяет расположить на первом месте слева любое из
n
чисел. Чтобы опреде-
лить старшую цифру слева, необходимо исключить правую часть факториала,
используя его свойство
!
1 !.
n n n
Поскольку
max
!,
r
n
циклически гаран-
тирован поиск всех остальных чисел, если понижать факториал и исключать в
силу коммутативности из рассмотрения те индексы, которые были определены
на предыдущих итерациях. Коммутативность факториала обеспечивает одно-
значность алгоритма. Это является следствием утверждения, которое формаль-
но задает предлагаемая теорема.
Теорема.
Для того чтобы существовало биективное отношение между
полным множеством конечных последовательностей D и функционалом выбора
F в модели
, ,
M B D F
необходимо и достаточно, чтобы множество случай-
ных величин
,
b B
входящее полностью в каждую последовательность, было
строго упорядочено.
◄
Пусть существует отношение строгого порядка между элементами объ-
ектов, входящих во все последовательности полного множества. Сопоставим
такому множеству арифметическое множество
*
,
B
состоящее из чисел-
объектов. Минимальным таким множеством может быть любой арифметиче-
ский интервал, начиная с некоторого начального числа
. Не нарушая общно-
сти, примем
= 1. Тогда минимальным арифметическим интервалом будет ин-
тервал
1, ! .
n
Ясно, что в силу строгого порядка каждому элементу
*
*
b B
строго соответствует один и только один элемент
,
b B
т. е.
*
B
и
B
изоморфны.