Полное факториальное моделирование равномерных последовательностей целых случайных величин

А.Ф. Деон, Ю.А. Меняев

134

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5

{

if (c[j] == 0) q0++;

else if (c[j] == 1) q1++;

else if (c[j] == 2) q2++;

else q3++;

}

cout << "q0 = " << q0 << endl;

cout << "q1 = " << q1 << endl;

cout << "q2 = " << q2 << endl;

cout << "q3 = " << q3 << endl;

_getch(); // просмотр результата

}

После запуска этой программы на мониторе появляется следующий листинг:

w = 15 N1 = 32767

n1 = 0 n2 = 32767

q0 = 11996

q1 = 12162

q2 = 5977

q3 = 2633

Полученный результат показывает, что было пропущено

q0 = 11996

слу-

чайных величин. Только

q1 = 12162

случайные величины были созданы один

раз и действительно обладают свойством равномерности на интервале

0 : 32767 .









Дважды были сгенерированы

q2 = 5977

случайные величины, нару-

шающие условие равномерности. Остальные

q3 = 2633

случайные величины

могли быть созданы три и более раз. Это и есть результат низкого качества: что-то

есть, но мало.

Для создания случайной сетки на плоскости, должны выполнять два декар-

товых условия равномерности:

1) сетка не должна иметь пропущенные узлы-вершины;

2) сетка не должна иметь повторяющиеся вершины.

Далее будем называть плоскость равномерно случайной, если на ней суще-

ствует декартовая сетка случайных узлов-вершин.

Предыдущее тестирование

H0101

функции

rand()

показывает, что со-

зданная на ее основе случайная плоскость обладает низким качеством, посколь-

ку будет иметь пропущенные и повторяющиеся случайные величины. Из этого

также будет следовать, что представленный выше программный код из генера-

тора нормальных случайных величин методом Бокса — Мюллера не сможет

обеспечить высокое качество последовательностей нормальных случайных ве-

личин. Причина — низкое качество функции

rand()

Возникает вопрос, какими должны быть равномерные случайные последо-

вательности, чтобы обеспечить существование абсолютно всех равномерных

последовательностей случайных величин длиной

бит? Доказательство суще-

ствования полного множества таких последовательностей будет убедительным,

если можно представить абсолютно все последовательности равномерных слу-

чайных величин длиной

бит.