Полное факториальное моделирование равномерных последовательностей целых случайных величин

6 / 18

Полное факториальное моделирование равномерных последовательностей…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5 137
D содержит все множество B с уникальным перечислением элементов. Множе-
ство функционала F включает в себя все функции, способные разрешить неопре-
деленность в выборке каждый раз одной единственной последовательности.
Вернемся к вопросу, как реализовать или разрешить функционал F выборки
.
r d Обратимся к истокам определения математического множества. Множество
можно задать только одним из двух способов:
1) явно перечислить все элементы множества;
2) указать порядок действий, позволяющий предъявить любой элемент
множества. Если порядок действий не полный, т. е. нельзя предъявить все эле-
менты множества, то такой функционал действий является неполным, что рав-
носильно свойству неполноты.
Представленные особенности формирования любого множества позволяют
указать первый способ реализации функционала в модели M , а именно, пере-
числять последовательности d D до тех пор, пока не будет обнаружена после-
довательность, удовлетворяющая критерию r : .r d d Однозначность такого
способа явна, поскольку всегда, по построению D, найдется одна и только одна
последовательность, обладающая заданной перестановкой r объектов из B. Пе-
рестановка r единственна, что гарантируется математической комбинаторикой.
Второй способ разрешения функционала F основан на анализе неопреде-
ленности для модели  
, , . M B D F Суть в том, что число элементов-
последовательностей в множестве D составляет   !. card D D n  Пусть r яв-
ляется некоторым числом на арифметическом интервале целых чисел
1, ! 1, 2, 3, , ! . n n     
    Отметим, что элементы 1, ! r n      cтрого упорядо-
чены — это и есть ключ к разрешению поставленной задачи. Следовательно,
необходимо добиться упорядоченности номеров последовательностей из D. Для
этого используем арифметико-алгебраическое понятие позиционного представ-
ления целого числа X, содержащего n цифр i x в некоторой системе счисления с
основанием s :
1 2 1 0
1 2 1 0 .. . . n n
n n X x s x s x s x s  
      
Теперь используем комбинаторное определение последовательности в
множестве D — перестановка неповторяющихся индексов-чисел. Без потери
общности пусть случайные величины b B пронумерованы или обозначены
целыми числами из арифметического интервала 1, . N     Тогда первой или
младшей последовательностью будет последовательность, соответствующая ми-
нимальному позиционному числу, в котором цифры взяты из позиционного
представления индексов.
Пример. Пусть возможны три случайные величины ( 3),n  которые обо-
значим в множестве B целыми числами 1, 2, 3. Первой младшей последователь-
ностью в D будет последовательность 1, 2, 3, которой соответствует целое пози-
ционное число 1 123. X  Второй последовательностью будет последователь-