9 / 18
В.И. Аникин, О.В. Аникина, О.М. Гущина
122
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
Псевдокод рекурсивного алгоритма отличается от псевдокода общего алго-
ритма лишь циклом вычислений по
i
, а структура рекурсивной табличной моде-
ли отличается от структуры простой модели парной параметрической регрессии
двумя дополнительными вектор-столбцами
k
k
и
k
cur
высотой
n
+1 ячеек.
На основе приведенных алгоритмов были созданы и исследованы регрессион-
ные табличные модели для входных модельных данных
0 1
2
y
sin
i
i
i
a a x a x
0,1
i
N
(табл. 1).
Таблица 1
Исследованные регрессионные P-сплайновые табличные модели
Тип модели
Уравнение регрессии
P-сплайновая первого порядка:
общая
1
1
0
1
yˆ
K
m
i
m
k i
k
i
m
k
x
x
рекурсивная
1
ˆy yˆ
i
i
i
h
P-сплайновая второго порядка:
общая
2
2
2
0
1
ˆy
β
K
m
i
m
k i
k
i
m
k
x
x
рекурсивная
2
2
1
1 2
1
1
y y
2 y ,
,
ˆ
ˆ
ˆ
i
i
i
x
h
P-сплайновая третьего порядка:
общая
3
3
2
0
1
ˆy
K
m
i
m
k i
k
i
m
k
x
x
рекурсивная
3
3
3
1
2
2 3
2
1
2
y 2y y 6
ˆ
ˆ
y β ,β ,
2β
ˆ
ˆ
i
i
i
i
x
h
Общая B-сплайновая
1
1
0
1
yˆ
K
m
i
m
k
i
k
i
m
k
x
B x
Оптимизация параметров этих уравнений выполнена с помощью инстру-
мента
Microsoft Excel «
Поиск решения» методом обобщенного приведенного
градиента (ОПГ) при диалоговых настройках, приведенных в табл. 2.
Таблица 2
Настройки диалогового окна
Microsoft Excel
«Поиск решения»
Параметр
P-сплайновая регрессия
Целевая функция
2
2
цел
0
1
y yˆ
K
n
i
i
pk
i
k
F
Изменяемые переменные
т
= (
0
,…,
p
,
p
1
,…,
pK
)
Ограничения
|
i
|
,
|
pi
|
50
Начальные значения изменяемых переменных для P-сплайновой регрессии
равны
0
=
y
ср
,
1
,...,
p
= 0,
p
1
,…,
pK
= 0.