7 / 18
В.И. Аникин, О.В. Аникина, О.М. Гущина
120
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
енного для значений параметров
2
, ,
,
p
то по формулам (7) и (8) легко найти
значения P-сплайна
0
y
, ...,
ˆ
,
p
p i
x
порядка
p
при условии, что построена ре-
курсивная модель полиномиального P-сплайна первого порядка.
В частности, для полиномиальных P-сплайнов второго и третьего порядков
имеем
2
2
1
1 2
1
1
y y [2y ,
,
ˆ
ˆ
]
ˆ
;
i
i
i
i
x
h
(9)
3
3
2
1
3
1 2
1
y y [3y
,.
ˆ ˆ
2
]
ˆ
..,
,
;
i
i i
i
i
x
x h
(10)
3
3
3
1
2
2 3
2
1
2
y 2y y
6 y
,
,
2
.
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
i
i
i
i
x
h
(11)
К достоинствам общих (нерекурсивных) P-сплайновых табличных моделей
можно отнести их универсальность, возможность использования любых базис-
ных функций, в частности, B-сплайнов [3], к их недостаткам — большой объем
вычислений в ходе оптимизации и громоздкость табличной модели.
Достоинства рекурсивных P-сплайновых табличных моделей — существен-
но меньший объем вычислений и очень простая структура табличной модели,
недостаток — в качестве базиса P-сплайнов можно использовать только усечен-
ные полиномиальные функции.
Постановка модельных экспериментов.
Модельные эксперименты вклю-
чали в себя создание по формулам (8), (9), (11) общих и рекурсивных регресси-
онных P-сплайновых моделей и их сравнение в
Microsoft Excel
.
Случайные выборки входных пар данных (
x
i
,
y
i
), применяемые в модельных
экспериментах, генерировались по формулам
y
i
=
y
(
x
i
) = M(
x
i
) +
N
i
(0, 1), где
0, ..., ;
i
n
M(
x
) — заданная детерминированная нелинейная функция, равная
математическому ожиданию случайной функции
y
(
x
);
N
i
(0, 1) — стандартное
нормальное распределение;
— амплитуда случайной аддитивной добавки.
В экспериментах использовано несколько функций M(
x
) с равномерным
шагом дискретизации по оси
x
и заданными параметрами
a
i
:
3
M( )
,
i
i
x x
x
i
= [0, 10],
0,...,100;
i
0 1
2
M( )
sin ,
i
i
i
x a a x a x
x
i
= [0, 10],
0,...,100.
i
Разработка табличных моделей парной P-сплайновой регрессии выполнена
по предложенной технологии алгоритмического табличного моделирования
(АТМ) [8, 9]. Достоинством этой технологии является то, что искомую таблич-
ную модель создают не методом проб и ошибок, а основываясь на алгоритме
решения задачи, что позволяет получать логически и структурно безупречные
электронные таблицы.
Общий и рекурсивный алгоритмы решения задачи парной регрессии с ис-
пользованием P-сплайна первогого порядка приведены ниже: