10 / 18
Парная регрессия в
Microsoft Excel
с использованием Р-сплайнов
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
123
Качество регрессии было оценено путем статистического анализа остатков
d
y
i
= y
i
– ŷ
i
,
i
= 0,...,
n
[10]. Для каждой табличной регрессионной модели вычис-
лено среднее значение
0
1 y
y
1
,
n
i
i
n
коэффициент детерминации
R
2
=
cor
2
(y, ŷ),
несмещенное стандартное отклонение остатков
var y
,
1
n
s
d
n
стандартное
отклонение
s
коэффициентов
p
и наилучшее значение параметра
best
=
s
/
s
(для P-сплайнов), коэффициент автокорреляции Дарбина — Уотсона
DW
=
= 2[1−cor
(
d
y(
x
),
d
y(
x+h
)].
Наилучшее значение параметра
best
в P-сплайновых моделях регрессии
оценивалось не только по формуле
best
=
s
/
s
, но и визуально, следуя принци-
пу: в нескольких последовательных итерациях подбирается такое наименьшее
значение
, при котором график линии регрессии становится гладким, и при
этом обеспечивается равномерность и симметричность графика разброса остат-
ков относительно оси
x
.
Результаты моделирования.
Прежде чем представить результаты модели-
рования, поясним особенности построения регрессионных табличных моделей
в
Microsoft Excel
. Для примера рассмотрим простую, но важную рекурсивную
P-сплайновую модель первого порядка, так как без нее, как отмечалось, невоз-
можно создание рекурсивных P-сплайновых моделей более высоких порядков.
Структура этой модели показана на рис. 2. В соответствии с технологией АТМ
константы и параметры модели сохраняются в изолированных ячейках, а изме-
няемые переменные модели — в вектор-столбцах. Интервал ячеек $U$3:$DR$5,
содержащий текущие и начальные значения параметров
т
= (
0
,
1
,
p
1
,…,
p
100
)
и положения узлов
= (
1
,…,
100
) P-сплайна максимального размера
K
=100, не
показан.
Рис. 2.
Структура рекурсивной P-сплайновой модели первого порядка