6 / 18
Парная регрессия в
Microsoft Excel
с использованием Р-сплайнов
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
119
при больших значениях
K
. Так, при
n
= 100,
K
= 40,
p
= 1 для общей регрессион-
ной модели имеем
N
общ
4200, а для рекурсивной —
N
рек
200.
Действительно, вводя обозначения
0
0 1
1
y y
, ..., ,
ˆ
ˆ
...
K
p
p
p
p
p
p
pk
k
k
x
x
x
x
и дважды дифференцируя это выражение по
x
, получаем
1
1
1
1
2
1
2 .
ˆ
..
;
p
K
p
p
p
pk
k
k
dy
x
p x p
x
dx
1
1
1
1
1
1 2
1
1
ˆy
...
;
p
p
K
p
p
m
p
pk
k
m
k
m
d
p
x
x
x
p m x
dx
1
1
1
1
1
,..., ,
ˆ
ˆ
;
p
p
p
m
p
m
m
dy p y
x
p m x
dx
(5)
2
2
2
2
2
2
1
y 2β ...
1
1
;
ˆ
p
K
p
p
p
pk
k
k
d
p p
x p p
x
dx
2
2
2
2
2
2
1
y
1 y β ,...,β
ˆ
ˆ
,
1 β
p
p
p
m
p
m
m
d
p p
x
p m p m x
dx
.
(6)
В конечных разностях равенства (5) и (6) имеют вид
1
1
1
1
1
1
y y
y
,... ,
ˆ
;
ˆ
ˆ
,
p
p
p
i
i
p
m
p
m
i
m
p
x
p m x
h
2
1
2
2
2
2
2
1
y 2y y
1 y
,..., ,
1
,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p
p
p
p
i
i
i
p
m
p
m
m
p p
x
p m p m x
h
откуда следуют рекурсивные формулы
1
1
1
1
1
1
y y
y
, ...,
,
ˆ
;
ˆ
ˆ
p
p
p
p
m
p i
k
i
i
i
m
p
x
p m x h
(7)
1
2
ˆy 2 y ˆy ˆ
p
p
p
i
i
i
2
2
2 2
2
1
1 y
,..., ,
1
ˆ
,
p
p
m
p
m
m
p p
x
p m p m x h
(8)
где
h
— шаг дискретизации по оси
x
.
Следовательно, если известны значения
1
1
y
, ...,
ˆ
,
p
p i
x
полиномиально-
го P-сплайна порядка
p
−1, построенного для значений параметра
1
,…,
p
, или
значения
2
2
y
, ...,
ˆ
,
p
p i
x
полиномиального P-сплайна порядка
p
−2, постро-