Парная регрессия в Microsoft Excel с использованием P-сплайнов

2 / 18

Парная регрессия в Microsoft Excel с использованием Р-сплайнов
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5 115
Рис. 1. Линия тренда с параметрами уравнения (1) до (а) и после (б ) их коррекции
Кроме того, в реальности существуют случайные наборы данных, для кото-
рых невозможно подобрать подходящую стандартную линию тренда Microsoft
Excel, а в более сложных случаях нельзя даже указать вид уравнения этой линии,
например, для непериодических временных рядов.
В Интернете можно найти несколько бесплатных надстроек Microsoft Excel,
например, SRS1 Cubic Spline for Excel V2.5 Released, Mathanxl.3.1 , и коммерческая
надстройка XLSTAT для проведения линии кубического сплайна через заданные
точки (xi, yi). Эти надстройки являются удобными инструментами интерполя-
ции и экстраполяции данных, но не позволяют сглаживать стохастические дан-
ные, т. е. вычислять для них нелинейную линию регрессии (тренда). В работе [1]
предложен метод сглаживания случайных данных путем их локального усред-
нения, реализованный табличными средствами Microsoft Excel, без программи-
рования на VBA, однако приведенные примеры практического применения это-
го метода не доказывают его эффективность.
В настоящее время широкое применение нашла мощная техника сглажива-
ния данных с помощью штрафованных P- и B-сплайнов [2, 3], для которых тео-
ретически и экспериментально доказана несмещенность оценки линии матема-
тического ожидания случайных данных [4]. К сожалению, ни одной публикации
по использованию штрафованных сплайнов в Microsoft Excel авторами обнару-
жено не было.
Цель настоящей работы — разработка и исследование общих и рекурсив-
ных табличных моделей полупараметрической P-сплайновой регрессии в Mi-
crosoft Excel, позволяющих преодолеть затруднения, связанные с указанной
ошибкой, а также существенно расширяющих возможности Microsoft Excel как
простого и эффективного средства сглаживания и регрессионного анализа слу-
чайных данных.
Исследования, представленные в настоящей работе, показали возможность
реализации этой техники чисто табличными средствами Microsoft Excel (про-