Математическая модель теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа и ее экспериментальная верификация

7 / 16

Математическая модель теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5 37
; 2
rz rz   
1
, , , , , ;
2
r r z r z
rr zz rz p
u u u u u r z V
r r z z r 
     
           
     
(9)
2 2
уд 2 2
1 , , .
p v
T T T
c T k r z V V
r r r z
    
     
 
    
 (10)
Здесь ,
ij  ij  — компоненты тензоров напряжений и малых деформаций;
i u — компоненты вектора перемещений; T — температура;  — плотность;
уд c — удельная теплоемкость; k — теплопроводность;     ,
1 1 2
E
 
   
  2 1
E
 
 
— коэффициенты Ламе; E — модуль упругости;  — коэффициент
Пуассона;   3 1 2
E K

 
— модуль объемного сжатия;  — коэффициент ли-
нейного температурного расширения.
Для формирования условий свободного опирания приспособления при
0 z  поставлены граничные условия:
0
0
0;
0.
z z
rz z
u 


 
(11)
На остальных границах с воздухом и окружающей средой напряжения от-
сутствуют:
0;
0,
, , ,
rr r rz z
rz r zz z
pv pc
l l
l l
r z S S
   
   

(12)
где ,r l z l — направляющие косинусы вектора нормали к соответствующим по-
верхностям.
Для уравнения теплопроводности на всех наружных поверхностях приспо-
собления используют граничные условия
 
c ,
r z
T T
k l l h T T
r z
   
   
 
   
, , .pc vc r z S S (13)
Здесь h — коэффициент теплоотдачи; c T — температура окружающей среды.
Начальное условие для уравнения теплопроводности имеет вид
0 0.
t T T  (14)
Коэффициент теплоотдачи принимался равным h  12 Вт/(м2∙K), начальная
температура — 0 T  20 С.