Многокритериально-оптимальный нелинейный метод пространственного наведения

4 / 14

Многокритериально-оптимальный нелинейный метод пространственного наведения
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6 129
Для получения стабилизирующей компоненты, обеспечивающей сходимость
по высоте к k-й опорной траектории, из системы (4) возьмем второе и четвертое
уравнения:
 
2 2
1
4
2
1
cos ;
sin .
y
g xn x
x
x x
x
  


 


 (5)
Отклонение по высоте от k- й программной траектории определяется как
4 4 4
4 4 4
;
.
k k
k k
y x x
y x x
 
    
(6)
Выражая из (6) 4 x и подставляя во второе уравнение (5), получаем выраже-
ние
4 4
2
1
sin . k k y x
x
x
 
   (7)
В соответствии с методом аналитического конструирования агрегированных
регуляторов введем внутреннюю макропеременную 4k  и соответствующее ей
функциональное уравнение
4 4 ( ) ,
k k t y   4 4 4 ( ) ( ) 0.
k k k T t t    (8)
Подставляя в функциональное уравнение (8) макропеременную 4 4 ,
k k y  
получаем значение производной отклонения
4
4
4
. k
k
k
y
y
T
   (9)
Подставив (9) в (7), получим желаемое значение *
2, x необходимое для схо-
димости 4k y к нулю:
4 4
4 1 2
4 4 *
2
1 1
sin
arcsin arcsin .
k k
k k k
k k
k
y y
x x x
T T
x
x x
   
  
   
     
   
   
   

(10)
По аналогии с первым уравнением (5) запишем уравнение для *
2k x
 
* * *
2 2
1
cos .
k y k
g xn x
x
   (11)
Теперь введем макропеременную 2 ,
k  равную разности текущего угла
наклона траектории 2 x и желаемого значения *
2 ,
k x и функциональное уравне-
ние, аналогичное уравнению (8):