10 / 18
А.Г. Лесков, Е.В. Селиверстова
106
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6
Алгоритм вычисления векторов направления относительного движения.
Этот алгоритм определяется особенностями конструкции ЗУМ — векторы со-
ответствуют перемещениям, которые могут совершать звенья захватного
устройства при захвате объектов.
Для каждого звена ЗУМ рассчитывается вектор направления движения, за-
данный в СК звена. С учетом того, что между звеном
k
и базовым звеном нахо-
дятся другие звенья кинематической цепи, результирующий вектор
(ЗЗУ )
k
k
v
рас-
считывается из соотношения:
(ЗЗУ )
(ЗЗУ )
(ЗЗУ )
0 0
1
1
,
k
k
k
i
i
T
i i k i
i i k i
i
i
k
i
i
v
e b
v
e b v
где
i
e
— индикатор наличия движения шарнира, приводящего в движение зве-
но
i
( 1,
i
e
если шарнир, к которому прикреплено звено
i
, изменил свое поло-
жение на данном шаге моделирования, и
0,
i
e
если приводящий в движение
звено
i
шарнир остался неподвижен);
i
b
— скалярная величина, равная модулю
линейной скорости
i
-го звена, если шарнир, к которому прикреплено звено
i
,
поступательного типа, или модулю угловой скорости, если шарнир вращатель-
ного типа;
0
i
и
0
k
— транспонированные матрицы поворота СК
i
-го и
k
-го
звеньев;
k i
— матрица поворота СК звена
i
относительно СК звена
;
k
(ЗЗУ )
i
i
v
— вектор направления движения
i
-го звена относительно предыдущего
звена кинематической цепи (звена, к которому прикреплен шарнир, приводя-
щий в движение звено
).
i
Возможны три варианта вектора
(ЗЗУ )
.
i
i
v
Если шарнир, к которому прикреп-
лено звено, поступательного типа, то вектор
(ЗЗУ )
i
i
v
совпадает по направлению с
осью шарнира и
(ЗЗУ )
1
i
i
v
. Если шарнир, к которому прикреплено звено, вра-
щательного типа, то
(ЗЗУ )
i
i
v
есть векторное произведение вектора оси шарнира и
вектора длины звена
( )
1
,
i
i i
l
который соединяет СК звена
i
и СК следующего звена
кинематической цепи (в случае, когда угол между
( )
1
i
i i
l
и осью шарнира является
малым, а значит
(ЗЗУ )
0,
i
i
v
вектор направления движения принимается нуле-
вым). Если звено не имеет шарнира (базовое звено кинематической цепи), то
(ЗЗУ )
i
i
v
— нулевой.
Векторы
(ЗЗУ )
i
i
v
определяются в начале моделирования, а векторы
(ЗЗУ )
k
k
v
рассчитываются на каждом шаге моделирования захвата.
В узкой фазе для отыскания проекций вершин полигональной модели звена
k
ЗУМ на полигональную модель ОМ используется вектор направления отно-
сительного движения, равный
(ЗЗУ)
,
k
v
как если бы звено было неподвижно, а
двигался бы объект. Для определения проекций вершин полигональной модели
ОМ на полигональную модель
k
-го звена ЗУМ в качестве вектора относительно-
го направления движения принимается вектор
(ОМ)
,
k
v
заданный в СК ОМ: