11 / 18
Расчет областей пересечения поверхностей захватных устройств манипуляторов…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6
107
(ОМ)
(ЗЗУ )
(ЗЗУ )
ОМ 0
ОМ
0
,
k
k
T
k
k
k k
k
v
v
v
где
ОМ0
и
0
k
— матрицы поворота из инерциальной СК в СК ОМ и
k
-го зве-
ньев соответственно;
ОМ
k
— матрицы поворота в СК ОМ из СК звена
k
.
Далее для простоты изложения вектор относительного перемещения будем
обозначать как
v
.
Широкая фаза алгоритма обнаружения пересечения объектов.
Пусть по-
ложение ОМ и звена ЗУМ на текущем шаге моделирования задано в инерци-
альной СК с помощью векторов линейных смещений
(0)
ОМ 0
,
l
(0)
ЗЗУ 0
l
и матриц по-
ворота
ОМ 0
,
ЗЗУ 0
соответственно. Положения параллелепипедов OBB отно-
сительно CК объектов (ОМ и звена ЗУМ) заданы с помощью векторов линей-
ных смещений
(ОМ)
ОМ ОМ
,
obb
l
(ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
obb
l
и матриц поворота относительно СК объек-
тов
ОМ ОМ
,
obb
ЗЗУ ЗЗУ
obb
соответственно.
Для определения областей пересечения двух параллелепипедов необходимо
координаты их вершин перевести из СК объектов в СК одного из OBB. Перевод
из СК объектов в СК ОП ОМ осуществляется по формуле
( ОМ)
( ЗЗУ)
(0)
(0)
т
ОМ ОМ
ЗЗУ 0
ОМ0
ОМ0 ЗЗУ 0
ЗЗУОМ
ЗЗУ ЗЗУ
,
obb
obb
obb
iobb
iobb
a
a
l
l
( ОМ)
(ОМ)
ОМ ОМ
ОМ ОМ
ОМ ОМ
,
obb
obb
iobb
iobb
a
a
1, ...,8.
i
Перевод из СК объектов в СК ОП звена ЗУМ:
( ЗЗУ)
( ОМ)
(0)
(0)
т
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ 0
ЗЗУ 0
ЗЗУ 0 ОМ0
ОМ ЗЗУ
ОМОМ
,
obb
obb
obb
iobb
iobb
a
a
l
l
( ЗЗУ)
(ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ЗЗУ ЗЗУ
ЗЗУ ЗЗУ
,
obb
obb
iobb
iobb
a
a
1, ...,8
i
.
При этом если выполняются неравенства для случая перевода в СК ОП ОМ:
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУОМ
min
max
,
obb
obb
iobb
x
iobb
x
a
a
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУ ОМ
max{
} min{
},
obb
obb
iobb
x
iobb
x
a
a
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУОМ
min
max
,
obb
obb
iobb
y
iobb
y
a
a
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУ ОМ
max
min
,
obb
obb
iobb
y
iobb
y
a
a
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУ ОМ
max
max
,
obb
obb
iobb
z
iobb
z
a
a
( ОМ)
( ОМ)
ОМ ОМ
ЗЗУ ОМ
max
min
obb
obb
iobb
z
iobb
z
a
a
и для случая перевода в СК ОП звена ЗУМ
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
min
max
,
obb
obb
iobb
x
iobb
x
a
a
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
max
min
,
obb
obb
iobb
x
iobb
x
a
a
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
min
max
,
obb
obb
iobb
y
iobb
y
a
a
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
max
min
,
obb
obb
iobb
y
iobb
y
a
a
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
min
max
,
obb
obb
iobb
z
iobb
z
a
a
( ЗЗУ)
( ЗЗУ)
ЗЗУ ЗЗУ
ОМ ЗЗУ
max
min
,
obb
obb
iobb
z
iobb
z
a
a