3 / 14
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
53
( )
cos .
D
L
d
t
dt
(1)
Здесь
( )
sign sin
sign sin
D
R
R
S
S
t
t
t
—
закон изменения
комбинированной ЧП;
L
—
полуширина статической зоны нечув-
ствительности;
—
разность собственных частот КР. Величины
,
,
,
,
R S R S L
—
параметры, определяющие конкретный вид ЧХ,
величина
—
независимая переменная. Под ЧХ будем понимать
функцию переменной
:
0
( )
,
beat
S
T
(2)
где
0
(0)
— начальное значение разностной фазы на интервале
0
;
S
t T
S
T
— значение разностной фазы в конце указанно-
го интервала.
Предположим, что
R S R
K T T
—
большое целое число,
R
T
2 ,
R
2 ,
S
S
T
S
T
—
период ЧП.
Кроме того, выполняются не-
равенства
1,
1,
1.
S R
R
L R
Именно эти соотноше-
ния позволяют применять асимптотический подход для расчета ЧХ.
В соответствии с (2) для расчета ЧХ достаточно решить задачу
Коши для (1) на интервале
0
.
S
t T
Непосредственное применение
пакета MathCAD для этого неэффективно (такая попытка была сдела-
на), поэтому целесообразнее значительную часть работы сначала вы-
полнить аналитически. В этом и состоит основное содержание настоя-
щей работы.
Отметим, что в пределах периода ЧП
0
S
t T
существуют полуин-
тервалы длительностью
2 ,
R
T
на которых ЧП принимает одно из четы-
рех постоянных значений:
,
1
1
( 1)
( 1)
, ,
1, 2.
p q
p
q
D
R
S
p q
На первом полупериоде ЧП
( 1, ...,
2)
R
k
K
выделим нечетные по-
луинтервалы
(2 2)
(2 1) ,
2
2
R
R
T
T
k
t
k
1,1
,
D R S
и четные по-
луинтервалы
(2 1)
2 ,
2
2
R
R
T
T
k
t
k
2,1
.
D
R S
На втором полу-
периоде ЧП
(
2 1, ...,
)
R
R
k K
K
на нечетных полуинтервалах
(2 2)
(2 1)
2
2
R
R
T
T
k
t
k
имеем
1,2
,
D R S
а на четных полуин-
тервалах
(2 1)
2
2
2
R
R
T
T
k
t
k
—
2,2
.
D
R S
Следовательно, на
всех перечисленных полуинтервалах фазовое уравнение (1)
имеет по-
стоянную во времени правую часть и может быть представлено в виде