(
A
1
+
A
2
(
u
) +
A
3
(
w
))
C
N
=
b
+
1
b
(
2
u
)
−
γ
2
b
3
(
w
);
A
1
=
Ω
Φ
N
f
т
∇
Φ
т
N
dx
;
(6)
A
2
(
u
) =
Ω
Φ
N
u
т
g
т
∇
Φ
т
N
dx
;
(7)
b
1
=
−
Ω
Φ
N
h
т
hdx
;
(8)
b
2
(
u
) =
−
Ω
Φ
N
u
(0) 2
R
dx
;
(9)
A
3
(
w
) =
Ω
Φ
N
w
т
g
т
∇
Φ
т
N
dx
;
(10)
b
3
(
w
) =
−
Ω
Φ
N
w
2
P
dx
(11)
⇒
C
N
=
A
+
1
A
(
2
u
) +
A
(
3
w
)
−
1
b
+
1
b
(
2
u
)
−
γ
2
b
(
3
w
)
.
(12)
Обозначив
A
=
A
1
+
A
2
(
u
) +
A
3
(
w
)
,
b
=
b
1
+
b
2
(
u
)
−
γ
2
b
3
(
w
)
,
получим уравнение (12) в виде
C
N
=
A
−
1
b.
(13)
Результатом применения алгоритма для получения оценки закона
оптимального управления по целевой функции (заданному критерию)
будет
ˆ
u
(
x
) =
−
1
2
R
−
1
g
т
∇
Φ
т
N
C
N
,
где
C
N
= (
c
1
. . . c
N
)
т
,
Φ
N
= (
ϕ
1
. . . ϕ
N
)
т
,
∇
Φ
N
=
∂ϕ
1
∂x
. . .
∂ϕ
N
∂x
т
—
якобиан
Φ
N
. Чтобы найти
C
N
, необходимо применять алгоритм по
шагам.
Шаг 1.
Имеем R, P
,
{
ϕ
i
(
x
)
}
N
i
=1
,
u
0
(
x
)
,
w
0
= 0
, где
u
0
(
x
)
будет на-
чальным условием устойчивого управления для динамической систе-
мы (1). Определим коэффициенты по формулам (6)–(11) и вычислим
также коэффициенты
G
k
=
Ω
Φ
N
∂ϕ
k
∂x
т
g
R
−
1
g
т
∇
Φ
т
N
dx
;
K
k
=
Ω
Φ
N
∂ϕ
k
∂x
т
k
P
−
1
k
т
∇
Φ
т
N
dx
;
(14)
C
N
(0) = [
A
1
+
A
2
(
u
0
)]
−
1
[
b
1
+
b
2
(
u
0
)]
.
(15)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 33
