Разработка алгоритма аппроксимации
. Пусть
u
0
(
x
)
, w
0
,
0
= 0
,
i
= 0
, j
= 0
, тогда
∂V
т
i,j
∂x
(
f
+
gu
i
+
kw
i,j
) +
h
т
h
+
u
i
2
R
−
γ
2
w
i,j
2
P
= 0;
w
i,j
+1
=
−
1
2
γ
2
P
−
1
k
т
∂V
i,j
∂x
;
u
i
+1
(
x
) =
−
1
2
R
−
1
g
т
(
x
)
∂V
i,j
(
x
)
∂x
;
j
=
j
+ 1
, j N
;
i
=
i
+ 1
, i N
(
N
— число шагов).
Наша задача найти
V
∗
(
x
)
— решение уравнения (4), чтобы затем
найти закон оптимального управления для модели (1).
Решить эту задачу можно методом последовательного приближе-
ния по алгоритму конечных элементов Гарлекина [3–6].
Метод Галеркина является общим методом решения уравнений с
частными производными и часто используется для решения уравнения
ГЯБА.
Пусть вектор
х
имеет
n
компонент в области
Ω
,
V
(
t, x
)
и поря-
док
M
. Тогда при
K
=
M
n
функции
V
(
t, x
) =
K
k
=1
c
k
ϕ
k
(
x
)
, k
= 1
, K
,
{
ϕ
k
(
x
)
}
K
k
=1
– базисные функции. Определим коэффициенты
c
k
числен-
ным методом.
Из уравнения (5) при
V
(
t, x
) =
K
k
=1
c
k
ϕ
k
(
x
)
,
k
= 1
, K
, имеем
Ω
K
k
=1
c
j
∂ϕ
т
j
(
x
)
∂x
(
f
+
gu
+
kw
) +
h
т
h
+
u
2
R
−
γ
2
w
2
P
ϕ
l
(
x
)
dx
=
Ω
N
k
=1
c
т
N
∇
ϕ
(
N
x
) (
f
+
gu
+
kw
) +
h
т
h
+
u
2
R
−
γ
2
w
2
P
ϕ
l
(
x
)
dx
=
C
т
N
Ω
∇
Φ
(
N
x
) (
f
+
gu
+
kw
) Φ
N
(
x
)
dx
=
=
−
Ω
h
т
h
+
u
2
R
−
γ
2
w
2
P
Φ
N
(
x
)
dx
;
⎡
⎣
Ω
Φ
N
(
f
+
gu
+
kw
)
т
∇
Φ
т
N
dx
⎤
⎦
C
N
=
=
−
Ω
h
т
h
+
u
2
R
−
γ
2
w
2
P
Φ
N
dx
;
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
