Background Image
Previous Page  9 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 12 Next Page
Page Background

W

ρ

2

(

p

;

ν

ξ

, ν

η

) =

 

1

2

πMNp

exp

h

p

2

MN

i

:

p

0

,

0

:

p <

0

,

где

δ

(

ψ

)

— дельта-функция Дирака.

2. В точках плоскости анализа, для которых

|

s

(

ν

ξ

, ν

η

)

|

1

, в со-

ответствии с выражением (9) дисперсии компонент вектора

v

стано-

вятся близкими к

MN/

2

. Отметим, что этому условию удовлетворяет

большая часть точек плоскости анализа. В таком случае плотность

вероятности случайной величины

|

v

|

стремится к следующему рас-

пределению:

W

ρ

(

ρ

;

ν

ξ

, ν

η

) =

 

2

ρ

MN

e

ρ

2

MN

:

ρ

0;

0

:

ρ <

0

.

Плотность вероятности фазы вектора

v

стремится к равномерному

распределению, величина

ρ

2

— к экспоненциальному распределению

с параметром

λ

= 1

/

(

MN

)

.

Численное моделирование.

Для проверки адекватности получен-

ных результатов было проведено численное моделирование распре-

делений в плоскости анализа для различных реализаций матрицы

ϕ

.

Моделирование проводилось в среде MATLAB со следующими пара-

метрами: размеры элемента модулятора

a

ξ

×

a

η

= 3

×

3

мкм

2

; число

элементов модулятора

M

×

N

= 16

×

16

; число реализаций

10

6

.

В соответствии с критерием согласия Пирсона установлено, что

различия экспериментальных и теоретических распределений не явля-

ются статистически значимыми. Результаты моделирования предста-

влены на рис. 5. Реализации вектора

v

с наложенным на них эллипсом

рассеивания с параметрами, определяемыми по формулам (8) и (9),

приведены на рис. 5,

а–в

, зависимости плотностей вероятности, по-

строенные по формулам (13)–(15), и соответствующие им гистограм-

мы, полученные численным моделированием, — на рис. 5,

г–м

.

Отметим, что при

|

s

(

ν

ξ

, ν

η

)

| →

1

(см. рис. 5) наблюдается откло-

нение результатов численного моделирования от полученных зави-

симостей, которое обусловлено уменьшением количества возможных

значений дискретного вектора

v

в соответствующих точках. В част-

ности оно проявляется в виде периодической структуры на эллипсах

рассеяния (см. рис. 5,

а

,

в

) и скачков на гистограмме распределения

фазы (см. рис. 5,

ж

,

и

).

Заключение.

Плотности вероятности амплитуды, квадрата ампли-

туды и фазы случайной составляющей комплексной амплитуды волны

при дифракции в дальней зоне от бинарной СФМ зависят от коорди-

нат в плоскости анализа. Это позволяет сделать вывод о неоднородном

характере указанных распределений. Однако для большей части точек

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 105