8 / 12
плотности вероятности поля в дальней зоне (4), используя выражения
для линейного преобразования случайных величин [11].
Для нахождения плотности вероятности значений интенсивности
поля в дальней зоне достаточно определить плотность вероятности
случайной величины
ρ
2
. Используя выражение для квадратичного пре-
образования случайной величины [11] (при
ρ
≥
0
), получаем
W
ρ
2
(
p
;
ν
ξ
, ν
η
) =
1
MN
p
1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
)
×
×
exp
−
p
1
MN
(1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
))
I
0
p
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
MN
(1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
))
.
(15)
Математическое ожидание и дисперсия величины
ρ
2
=
v
2
Re
+
v
2
Im
равны сумме математических ожиданий и дисперсий величин
v
2
Re
и
v
2
Im
, которые подчиняются гамма-распределению с параметром формы
α
= 1
/
2
и коэффициентами масштаба
β
Re
= 2
σ
2
Re
и
β
Im
= 2
σ
2
Im
[12]:
E v
2
Re
,
Im
=
αβ
Re
,
Im
=
σ
2
Re
,
Im
;
D v
2
Re
,
Im
=
αβ
2
Re
,
Im
= 2
σ
4
Re
,
Im
.
С учетом выражения (9) запишем
E
[
ρ
2
] =
σ
2
Re
+
σ
2
Im
=
MN
;
D
[
ρ
2
] = 2
σ
4
Re
+ 2
σ
4
Im
= (
MN
)
2
(1 +
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
))
.
Математическое ожидание квадрата модуля вектора
v
постоянно
для всей плоскости анализа. Дисперсия определяется видом функ-
ции
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
и для большей части точек плоскости анализа близка к
(
MN
)
2
.
Для выражений (13)–(15) рассмотрим следующие частные случаи.
1. В точках плоскости анализа, для которых
s
(
ν
ξ
, ν
η
) =
±
1
, в соот-
ветствии с выражением (9) одна из компонент вектора
v
становится
равной нулю, а дисперсия другой —
MN
. С учетом (10) координаты
этих точек определяются по выражению
(
ν
ξ
, ν
η
) = (
k/
(2
a
ξ
)
, l/
(2
a
η
))
для
k, l
∈
Z
. Выражения (13)–(15) примут вид
W
ρ
(
ρ
;
ν
ξ
, ν
η
) =
2
√
2
πMN
exp
−
ρ
2
2
MN
:
ρ
≥
0
,
0
:
ρ <
0;
W
ψ
(
ψ
;
ν
ξ
, ν
η
) =
1
2
(
δ
(
ψ
) +
δ
(
ψ
−
π
))
:
s
(
ν
ξ
, ν
η
) = 1
,
1
2
δ
(
ψ
+
π
2
) +
δ
(
ψ
−
π
2
)
:
s
(
ν
ξ
, ν
η
) =
−
1;
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5