7 / 12
Рис. 4. График сечения функции
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
при
M
= 10
Определим плотности вероятности амплитуды
ρ
и фазы
ψ
векто-
ра
v
. Воспользуемся общим выражением для плотности вероятности
модуля случайного вектора на плоскости [11]:
W
ρ
(
ρ
) =
ρ
2
π
Z
0
W
v
(
ρ
cos
ψ, ρ
sin
ψ
)
dψ,
(11)
где
W
v
(
v
Re
, v
Im
)
— двумерная плотность вероятности компонент век-
тора
v
. C учетом того, что величины
v
Re
и
v
Im
независимы и подчи-
няются нормальному распределению с нулевым средним, выражение
(11) принимает вид
W
ρ
(
ρ
) =
ρ
σ
Re
σ
Im
exp
−
ρ
2
4
1
σ
2
Im
+
1
σ
2
Re
I
0
ρ
2
4
1
σ
2
Im
−
1
σ
2
Re
,
(12)
где
I
0
[
z
]
— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого
порядка. Подставим в (12) выражения для дисперсий
σ
Im
и
σ
Re
(9) и
запишем
W
ρ
(
ρ
;
ν
ξ
, ν
η
) =
2
ρ
MN
p
1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
)
×
×
exp
−
ρ
2
1
MN
(1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
))
I
0
ρ
2
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
MN
(1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
))
.
(13)
Для плотности вероятности фазы
ψ
вектора
v
на комплексной
плоскости аналогично получим
W
ψ
(
ψ
;
ν
ξ
, ν
η
) =
=
∞
Z
0
ρW
v
(
ρ
cos
ψ, ρ
sin
ψ
)
dρ
=
1
2
π
p
1
−
s
2
(
ν
ξ
, ν
η
)
1
−
s
(
ν
ξ
, ν
η
) cos (2
ψ
)
.
(14)
Найденные плотности вероятности для амплитуды (13) и фазы (14)
значений функции
V
(
ν
ξ
, ν
η
)
позволяют определить соответствующие
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 103