6 / 12
Σ=
M
−
1
X
m
=0
N
−
1
X
n
=0
Σ
m,n
=
X
m,n
cos
2
(
θ
m,n
)
1
2
X
m,n
sin (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
1
2
X
m,n
sin (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
X
m,n
sin
2
(
θ
m,n
)
.
C учетом (3) можно показать, что
X
m,n
sin (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)) = 0
. Тог-
да матрица ковариации распределения компонентов вектора
v
станет
диагональной:
Σ =
X
m,n
cos
2
(
θ
m,n
)
0
0
X
m,n
sin
2
(
θ
m,n
)
,
т.е. компоненты вектора
v = (
v
Re
v
Im
)
т
— независимые нормально рас-
пределенные случайные величины с нулевым средним и дисперсиями:
σ
2
Re
,
Im
(
ν
ξ
, ν
η
) =
MN
2
(1
±
s
(
ν
ξ
, ν
η
))
,
(9)
где
s
(
ν
ξ
, ν
η
) =
X
m,n
cos (2
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
))
. Далее для краткости изложения
примем записи
σ
Re
,
Im
и
σ
Re
,
Im
(
ν
ξ
, ν
η
)
эквивалентными. При подстанов-
ке
θ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)
из выражения (3) зависимость
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
приобретает вид
функции с разделяющимися переменными
s
(
ν
ξ
, ν
η
) =
s
ξ
(
ν
ξ
)
s
η
(
ν
η
)
.
(10)
Здесь
s
ξ
(
ν
ξ
) =
1
M
sin (2
πMν
ξ
a
ξ
)
sin (2
πν
ξ
a
ξ
)
:
ν
ξ
6
=
k
2
a
ξ
;
(
−
1)
k
(
M
+1)
,
:
ν
ξ
=
k
2
a
ξ
;
s
η
(
ν
η
) =
1
N
sin (2
πNν
η
a
η
)
sin (2
πν
η
a
η
)
:
ν
η
6
=
l
2
a
η
;
(
−
1)
l
(
N
+1)
,
:
ν
η
=
l
2
a
η
,
k, l
∈
Z
.
Функция
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
принимает значения
−
1
. . . +
1
, что приводит к
изменению дисперсий проекций вектора
v
от
0
до
MN
в зависимости
от координат в плоскости анализа. График сечения функции
s
(
ν
ξ
, ν
η
)
на периоде представлен на рис. 4.
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5