4 / 12
Представим выражение (2) в следующем виде:
U
(
ν
ξ
, ν
η
) =
A
(
ν
ξ
, ν
η
) exp [
i
Φ(
ν
ξ
, ν
η
)]
V
(
ν
ξ
, ν
η
)
.
(4)
Здесь
A
(
ν
ξ
, ν
η
) =
a
0
a
ξ
a
η
λf
0
|
sinc (
πa
ξ
ν
ξ
, πa
η
ν
η
)
|
— детерминированная составляющая амплитуды, которая представляет
собой функцию координат
(
ν
ξ
, ν
η
)
, не зависящую ни от конкретной
реализации матрицы
ϕ
, ни от положения транспаранта в пространстве;
Φ(
ν
ξ
, ν
η
) =
−
2
π
(
ν
ξ
ξ
0
+
ν
η
η
0
)+
+
πλ
(
f
+
a
)
ν
2
ξ
+
ν
2
η
+ Arg (sinc (
πa
ξ
ν
ξ
, πa
η
ν
η
))
−
π
2
(5)
— детерминированная составляющая фазы, представляющая собой
функцию координат
(
ν
ξ
, ν
η
)
. Не зависит от конкретной реализации ма-
трицы
ϕ
. Первое слагаемое в выражении (5) определяется положением
транспаранта в плоскости
(
ξ, η
)
, второе — расстоянием от плоскости
транспаранта до передней фокальной плоскости оптической системы;
V
(
ν
ξ
, ν
η
) =
M
−
1
X
m
=0
N
−
1
X
n
=0
u
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)
(6)
— случайная составляющая комплексной амплитуды волны, где
u
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
) = exp [
iθ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)] exp [
iϕ
m,n
]
.
Вид функции
V
(
ν
ξ
, ν
η
)
определяется конкретной реализацией матри-
цы
ϕ
.
Статистические характеристики дифракционного распреде-
ления.
Определим статистические характеристики распределения
V
(
ν
ξ
, ν
η
)
при условии, что элементы матрицы
ϕ
— независимые слу-
чайные числа, принимающие значения
0
и
π
c равной вероятностью.
Тогда для каждой пары чисел
(
m, n
)
величина
exp [
iϕ
m,n
]
может при-
нимать значения, равные
+1
и
−
1
с вероятностью
0
,
5
. В таком случае
функция вероятности
u
m,n
имеет вид
P
u
m,n
(
u
) =
(
0
,
5 :
u
=
±
exp [
iθ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)] ;
0 :
u
6
=
±
exp [
iθ
m,n
(
ν
ξ
, ν
η
)]
.
(7)
Рассмотрим случайные комплексные величины как случайные векто-
ры на комплексной плоскости:
u
m,n
=
u
Re
m,n
u
Im
m,n
!
,
где
u
Re
m,n
= Re (
u
m,n
)
,
u
Im
m,n
= Im (
u
m,n
)
— действительные и мнимые ча-
100 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5