9 / 13
Применив ряд Тейлора, напишем уравнения поправок:
r
31
+
∂r
31
∂θ
1
δθ
1
−
p
31
−
∂p
31
∂A
2
δA
2
−
∂p
31
∂h
2
δh
2
=
v
;
r
32
+
∂r
32
∂θ
1
δθ
1
−
p
32
−
∂p
32
∂A
2
δA
2
−
∂p
32
∂h
2
δh
2
=
v
0
;
r
33
+
∂r
33
∂θ
1
δθ
1
−
p
33
−
∂p
33
∂A
2
δA
2
−
∂p
33
∂h
2
δh
2
=
v
00
.
(7)
Неизвестными в этих уравнениях являются поправки к прибли-
женным значениям
θ
1
, A
2
, h
2
, а коэффициентами при неизвестных —
частные производные от функций (6) по соответствующим перемен-
ным.
Обозначим первую частную производную через
a
и вычислим ее
следующим образом:
a
=
∂r
31
∂θ
1
=
∂
∂θ
1
(cos
α
2
cos
β
2
(sin
α
1
cos
θ
1
+ cos
α
1
sin
β
1
sin
θ
1
)
−
−
cos
β
2
sin
α
2
(cos
α
1
cos
θ
1
−
sin
α
1
sin
β
1
sin
θ
1
)
−
cos
β
1
sin
β
2
sin
θ
1
) =
= sin
α
2
cos
β
2
(cos
α
1
sin
θ
1
+ sin
α
1
sin
β
1
cos
θ
1
)
−
cos
α
2
cos
β
2
(sin
α
1
sin
θ
1
−
cos
α
1
sin
β
1
cos
θ
1
)
−
cos
β
1
sin
β
2
cos
θ
1
=
r
32
.
Аналогично можно вычислить остальные частные производные.
Собрав их вместе, получим:
a
=
∂r
31
∂θ
1
=
r
32
;
a
0
=
∂r
32
∂θ
1
=
−
r
31
;
a
00
=
∂r
33
∂θ
1
= 0;
b
=
∂p
31
∂A
2
=
−
sin
A
2
cos
h
2
(sin
A
1
sin
w
1
−
cos
A
1
cos
w
1
sin
h
1
)
−
−
cos
A
2
cos
h
2
(cos
A
1
sin
w
1
+ sin
A
1
cos
w
1
sin
h
1
);
b
0
=
∂p
32
∂A
2
=
−
sin
A
2
cos
h
2
(sin
A
1
cos
w
1
+ cos
A
1
sin
w
1
sin
h
1
)
−
−
cos
A
2
cos
h
2
(cos
A
1
cos
w
1
−
sin
A
1
sin
w
1
sin
h
1
);
b
00
=
∂p
33
∂A
2
=
−
cos
A
1
cos
h
1
sin
A
2
cos
h
2
+
+ sin
A
1
cos
h
1
cos
A
2
cos
h
2
;
c
=
∂p
31
∂h
2
=
−
cos
A
2
sin
h
2
(sin
A
1
sin
w
1
−
cos
A
1
cos
w
1
sin
h
1
)+
+ sin
A
2
sin
h
2
(cos
A
1
sin
w
1
+ sin
A
1
cos
w
1
sin
h
1
)+
+ cos
h
1
cos
h
2
cos
w
1
;
c
0
=
∂p
32
∂h
2
=
−
cos
A
2
sin
h
2
(sin
A
1
cos
w
1
+ cos
A
1
sin
w
1
sin
h
1
)+
+ sin
A
2
sin
h
2
(cos
A
1
cos
w
1
−
sin
A
1
sin
w
1
sin
h
1
)
−
−
cos
A
1
cos
h
2
sin
w
1
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2 23