Определение ориентации орбитального телескопа на основе обработки бортовой измерительной информации

6 / 13

r13 = cos α1 cos β 1(sin α2 cos θ2 + cos α2 sin β2 sin θ 2) −
− cos β 1 sin α1(cos α2 cos θ2 − sin α2 sin β2 sin θ 2) − cos β 2 sin β1 sin θ2;
r21 = cos β1 cos β2 sin θ 1 cos θ2−
−(sin α1 cos θ1 + cos α1 sin β1 sin θ1)(sin α2 sin θ2 − cos α2 sin β2 cos θ 2)−
−(cos α1 cos θ 1 − sin α1 sin β 1 sin θ1)(cos α2 sin θ 2 + sin α2 sin β2 cos θ2);
r22 = cos β1 cos β2 cos θ1 cos θ2+
+(sin α1 sin θ 1 − cos α1 sin β1 cos θ1)(sin α2 sin θ2 + cos α2 sin β2 cos θ 2)+
+(cos α1 sin θ1 + sin α1 sin β1 cos θ1)(cos α2 sin θ2 + sin α2 sin β2 cos θ2);
r23 = sin α1 cos β1(cos α2 sin θ2 + sin α2 sin β2 cos θ2)−
− cos α1 cos β 1(sin α2 sin θ2 − cos α2 sin β2 cos θ 2) − cos β 2 sin θ1 cos θ2;
r31 = cos α2 cos β 2(sin α1 cos θ1 + cos α1 sin β1 sin θ 1) −
− cos β 2 sin α2(cos α1 cos θ1 − sin α1 sin β1 sin θ 1) − cos β 1 sin β2 sin θ1;
r32 = sin α2 cos β2(cos α1 sin θ1 + sin α1 sin β1 cos θ1)−
− cos α2 cos β2(sin α 1 sin θ1 − cos α1 sin β1 cos θ1) − cos β1 sin β2 cos θ1;
r33 = sin β1 sin β2 + cos α1 cos α2 cos β 1 cos β2+
+ sin α1 sin α2 cos β1 cos β2.
Аналогичным образом обозначим произведение матриц из правой
части формулы (3):
MЗД2→ ПСК ∙ MПСК→ЗД1 = P =  p11 p 12 p13
p21 p 22 p23
p31 p 32 p33
 . (5)
Полученная матрица P содержит известные переменные Ai, hi, wi,
которые были определены при сборке и юстировке аппаратуры ДЗЗ.
В третьей строке матрицы R присутствует только переменная θ1,
которая требует уточнения. Проще всего переменную θ1 вычислить,
составив уравнение из элементов матриц P и R , и приравняв их между
собой:
r31 = p 31 ⇒
cos α2 cos β2(sin α1 cos θ 1 + cos α1 sin β1 sin θ1) −
− cos β2 sin α2(cos α1 cos θ1 − sin α1 sin β1 sin θ1)−
− cos β1 sin β2 sin θ1 = p31 ⇒
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2