7 / 13
(cos
α
2
cos
β
2
cos
α
1
sin
β
1
+ cos
β
2
sin
α
2
sin
α
1
sin
β
1
−
−
cos
β
1
sin
β
2
) sin
θ
1
+
+(cos
α
2
cos
β
2
sin
α
1
−
cos
β
2
sin
α
2
cos
α
1
) cos
θ
1
=
p
31
⇒
(cos
β
2
sin
β
1
cos(
α
1
−
α
2
)
−
cos
β
1
sin
β
2
) sin
θ
1
+
+ cos
β
2
sin(
α
1
−
α
2
) cos
θ
1
=
p
31
.
Введем обозначение:
A
= cos
β
2
sin
β
1
cos(
α
1
−
α
2
)
−
cos
β
1
sin
β
2
;
B
= cos
β
2
sin(
α
1
−
α
2
);
t
= tg
θ
1
2
.
Применив обозначения к полученному ранее уравнению, получим
A
2
t
1 +
t
2
+
B
1
−
t
2
1 +
t
2
=
p
31
⇒
(
p
31
+
B
)
t
2
−
2
At
+
p
31
−
B
= 0
,
откуда вычисляется значение
t
= tg
θ
1
2
, а затем
θ
1
, лишние решения
отбрасываются путем сравнения с исходным значением
θ
1
.
В итоге получаем угловые параметры
α
1
, β
1
, θ
0
1
с уточненным зна-
чением угла
θ
1
, погрешность определения которого не превышает по-
грешность определения углов
α
1
, β
1
, что позволяет говорить о форми-
ровании равноточной трехосной ориентации блока ЗД в инерциальном
пространстве.
Калибровка взаимной ориентации ЗД в полете.
Калибровка
взаимного положения ЗД заключается в уточнении угловых координат
(
A
i
,
h
i
,
w
i
), определенных ранее на этапе сборки. Для этого примем
ЗД1 за базовый, предположим, что он установлен без погрешностей
в ПСК, таким образом требуется уточнить координаты (
A
2
,
h
2
,
w
2
),
полагая (
A
1
,
h
1
,
w
1
) известными.
Вычислим значения элементов матрицы
P
из формулы (5):
p
11
= (cos
A
1
sin
w
1
+ sin
A
1
cos
w
1
sin
h
1
)
×
×
(cos
A
2
sin
w
2
+ sin
A
2
cos
w
2
sin
h
2
) +
+ (sin
A
1
sin
w
1
−
cos
A
1
cos
w
1
sin
h
1
)
×
×
(sin
A
2
sin
w
2
−
cos
A
2
cos
w
2
sin
h
2
)+
+ cos
h
1
cos
h
2
cos
w
1
cos
w
2
;
p
12
= (sin
A
1
cos
w
1
+ cos
A
1
sin
w
1
sin
h
1
)
×
×
(sin
A
2
sin
w
2
−
cos
A
2
cos
w
2
sin
h
2
) +
+ (cos
A
1
sin
w
1
−
sin
A
1
sin
w
1
sin
h
1
)
×
×
(cos
A
2
sin
w
2
+ sin
A
2
cos
w
2
sin
h
2
)
−
−
cos
h
1
cos
h
2
sin
w
1
cos
w
2
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2 21