6 / 9
1) задать матрицы
A
0
=
A
,
˜
B
0
=
AB
;
2) вычислить
L
= ceil (
n/r
)
−
1
;
3) задать матрицы
Φ = Φ
0
,
Φ
1
, . . . ,
Φ
L
такие, что
L
+1
S
i
=1
eig(Φ
i
−
1
)
—
желаемый спектр замкнутой системы;
4) вычислить ортогональный аннулятор
˜
B
⊥
0
= (
AB
)
⊥
, а затем
матрицы
A
1
= ˜
B
⊥
A
˜
B
⊥
T
,
˜
B
1
= ˜
B
⊥
A
2
B
. . . ;
5) определить ортогональный аннулятор
˜
B
⊥
k
, а затем матрицы
A
k
+1
= ˜
B
⊥
k
A
k
˜
B
⊥
T
k
,
˜
B
k
+1
= ˜
B
⊥
k
A
k
˜
B
k
. . . ;
6) вычислить ортогональный аннулятор
˜
B
⊥
L
−
1
, а затем матрицы
A
L
= ˜
B
⊥
L
−
1
A
L
−
1
˜
B
⊥
T
L
−
1
,
˜
B
L
= ˜
B
⊥
L
−
1
A
L
−
1
˜
B
L
−
1
;
7) последовательно вычислить матрицы
F
L
= Φ
L
˜
B
−
L
−
˜
B
−
L
A
L
;
˜
B
−
L
−
1
= ˜
B
+
L
−
1
−
F
L
˜
B
⊥
L
−
1
;
F
L
−
1
= Φ
L
−
1
˜
B
−
L
−
1
−
˜
B
−
L
−
1
A
L
−
1
, . . . ;
˜
B
−
1
= ˜
B
+
1
−
F
2
˜
B
⊥
1
;
F
1
= Φ
1
˜
B
−
1
−
˜
B
−
1
A
1
;
˜
B
−
0
= ˜
B
+
0
−
F
1
˜
B
⊥
0
;
F
=
F
0
= Φ
0
˜
B
−
0
−
˜
B
−
0
A
0
.
Регулятор с матрицей
F
=
F
0
= Φ
0
˜
B
−
0
−
˜
B
−
0
A
0
(11)
обеспечивает выполнение условия (10).
Для
максимального быстродействия
динамической модели ин-
формационного управления социальной сетью достаточно в формулах
(6)–(9) принять
Φ
0
= Φ
1
=
. . .
= Φ
L
= 0
. В этом случае закон управле-
ния с матрицами
F
L
=
−
˜
B
−
L
A
L
,
F
L
−
1
=
−
˜
B
+
L
−
1
−
F
L
˜
B
⊥
L
−
1
A
L
−
1
, . . . ,
F
1
=
−
˜
B
+
1
−
F
2
˜
B
⊥
1
A
1
,
F
=
F
0
=
−
˜
B
+
0
−
F
1
˜
B
⊥
0
A
0
, или
F
=
−
(
AB
)
+
A
−
F
1
(
AB
)
⊥
A
, обеспечит окончание переходного
процесса не более чем за
n
тактов.
Заключение.
Таким образом, в настоящей работе удалось по-
строить ленточные матрицы динамической модели информационного
управления многоагентной (социальной) сети. При этом была уста-
новлена взаимосвязь между управляемостью этой модели и устой-
чивостью поведения. Разработан метод синтеза динамической моде-
ли информационного управления социальной сетью, обеспечивающий
заданный спектр. В качестве частного случая получены законы упра-
вления, гарантирующие окончание переходного процесса не более чем
за число тактов, равное размерности вектора состояния модели.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Губанов Д.А.
,
Новиков Д.А.
,
Чхартишвили А.Г.
Модели информационного влия-
ния и информационного управления в социальных сетях // Пробл. управления.
2009. № 5. С. 28–35.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 63