Синтез динамических моделей информационного управления в многоагентных сетях

3 / 9

Требуется:
1) построить ленточные матрицы динамической модели информа-
ционного управления социальной сети, устанавливающие взаимосвязь
управляемости этой модели и устойчивости поведения;
2) разработать метод синтеза динамической модели информацион-
ного управления социальной сетью.
Ленточные матрицы динамических моделей информационного
управления в социальных сетях. Рассмотрим характеристический
полином матрицы A из модели (1):
det (λI n − A) = λ n + αn−1λn−1 + ∙ ∙ ∙ + α1λ + α0, (3)
где In — единичная матрица размером n × n ; λ ∈ C; C — множество
комплексных чисел.
Обозначим через 01×n нулевую строку размером 1 × n, тогда лен-
точная матрица управляемости системы (1), (2) при обратимой ма-
трице A примет вид [6–8]
 −b⊥
L 0 0 ∙ ∙ ∙ 0
b⊥
L A−1 −b⊥
L 0 ∙ ∙ ∙ 0
... ... ... . . .
−b⊥
L
0 0 0 ∙ ∙ ∙ b⊥
L A −1
 =
=
01×n
In ⊗ b⊥
L A −1 −
In
01×n ⊗ b ⊥
L . (4)
Здесь ⊗ — символ операции кронекерова произведения; b⊥
i ∈ R(n−1)×n —
символ, обозначающий матрицу, — левый делитель нуля (аннулятор)
ранга n − 1 [8, 9]: b⊥
L b = 0(n−1)×1.
В общем случае при необратимой матрице A ленточная матрица
управляемости системы (1), (2) имеет вид
 − (A b)⊥
L A 0 0 ∙ ∙ ∙ 0
(Ab)⊥
L − (Ab)⊥
L A 0 ∙ ∙ ∙ 0
... ... ... . . .
− (Ab)⊥
L A
0 0 0 ∙ ∙ ∙ (Ab)⊥
L
 =
=
01×n
I n ⊗ (Ab)⊥
L −
I n
01×n ⊗ (A b)⊥
L A,
(5)
где (Ab) ⊥
L — левый делитель нуля ранга n − 1 произведения Ab.
Для полностью управляемой динамической системы (1), (2) между
коэффициентами αi характеристического полинома (3) и ленточными
матрицами управляемости (4) и (5) 01×n
In ⊗b⊥
i −
In
01×n ⊗ b⊥
i Ai
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1