с увеличенным числом разрядов мантиссы вещественного числа на
суперкомпьютере СКИФ МГУ (“Чебышев”) методом Гаусса:
i= 1 xi= 1.000000000000000000000000000000000000
i= 2 xi= 1.000000000000000000000000000001493944
i= 3 xi= 1.000000000000000000000028908741922810
i= 4 xi= 0.999999999999999999999999999999964370
i= 5 xi= 1.000000000000000000000000000000015985
Результаты решения тестовых задач.
Сначала мы применили
итерационное уточнение [6–8] для получения решения СЛАУ с точно-
стью в 15 верных значащих цифр для всех элементов вектора решения
тестовых СЛАУ на обычных ПК.
Сводная таблица сравнения решателей СЛАУ на ПК
Решатель СЛАУ
Тестовая задача
Тестовая задача 1
Уилкинсона;
oбусловленность
системы
cond
(
A
) = 10
6
Тестовая задача 2
Вохминцева;
oбусловленность
системы
cond
(
A
) = 10
12
Тестовая задача 3 с
матрицей Гильберта;
oбусловленность
системы
cond
(
A
) = 1
,
5
∙
10
13
MATLAB
– (8)
– (5)
– (4)
Mathcad
– (8)
– (5)
– (4)
Mathematica
– (8)
– (5)
– (4)
Maple
– (8)
– (5)
– (Н)
NAG-LAPACK
– (8)
– (5)
– (Н)
IMSL
– (8)
– (5)
– (Н)
Intel MKL
– (8)
– (5)
– (Н)
MAGMA
– (8)
– (5)
– (4)
SADEL
+ (15)
+ (15)
+ (15)
П р и м е ч а н и е. Знак (–) означает, что решатель СЛАУ с параметрами решателя
по умолчанию не обеспечил точность решения в 15 верных значащих цифр для всех
значений элементов вектора решения соответствующей тестовой задачи и не выдал
никакого предупреждающего сообщения об этом, в скобках (
m
) указано полученное
минимальное число верных значащих цифр среди всех значений элементов вектора
решения тестовых задач; Н — сравнение еще не проводилось.
Проанализировав полученные результаты, выявили, что с помо-
щью итерационного уточнения для плохо обусловленных СЛАУ не-
льзя получить требуемую точность. Эталонное решение вычислялось
с увеличенным числом разрядов мантиссы вещественного числа на су-
перкомпьютере СКИФ МГУ (“Чебышев”). Численные эксперименты
показали, что процесс итерационного уточнения (на основе извест-
ного эталонного решения) может улучшить полученное решение от
относительной погрешности 1e+2 до 1e– 9, может улучшить решение
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4 33
