только от 1e– 3 до 1e– 4 и может даже ухудшить решение, а также
что гарантированно получить решение с требуемой точностью 15 вер-
ных значащих цифр для всех значений элементов вектора решения
тестовых СЛАУ не удается. В то же время численные эксперименты
выявили важнейшее свойство итерационного уточнения – за одну ите-
рацию всегда получаем оценку верных значащих цифр решения для
всех значений элементов вектора решения СЛАУ (алгоритм Ильниц-
кого [2]).
Выводы.
1. Число обусловленности матрицы коэффициентов СЛАУ
cond(
A
) не следует использовать для оценки числа получаемых вер-
ных значащих цифр для всех значений элементов вектора решения
СЛАУ.
2. Итерационное уточнение для точных, прямых методов реше-
ния СЛАУ за одну итерацию дает оценку числа получаемых верных
значащих цифр для всех значений элементов вектора решения СЛАУ
(алгоритм Ильницкого [2]).
3. Применение итерационного уточнения для точных, прямых
методов не обеспечивает получение решений плохо обусловленных
СЛАУ с удвоенной точностью в 15 верных значащих цифр для всех
значений элементов вектора решений СЛАУ.
4. Для получения решений плохо обусловленных СЛАУ с гаран-
тированной точностью в
m
верных значащих цифр для всех значений
элементов вектора решений СЛАУ следует использовать вычисления
с разрядностью мантиссы вещественных чисел, большей
2
m
десятич-
ных разрядов (в зависимости от числа обусловленности cond(
A
) ма-
трицы коэффициентов СЛАУ), однако это требование может привести
к недопустимо большим затратам машинного времени обычных ПК
при моделировании сложных технических систем и объектов. В этом
случае следует использовать суперкомпьютеры.
На основе проведенных исследований на языке Си разрабатывают-
ся на ПК программы решения СЛАУ с точностью в 15 верных знача-
щих цифр для всех значений элементов вектора решения СЛАУ с воз-
можностью их использования на универсальных и персональных су-
перкомпьютерах (библиотека SADEL (Sets of Algebraic and Differential
Equations solvers Library — Библиотека решателей для систем алге-
браических и дифференциальных уравнений [10]. Подавляющее боль-
шинство универсальных и особенно специализированных программ
математического моделирования технических систем и объектов раз-
работано и разрабатывается с использованием языка Си. При этом
программисты обычно сами пишут программы решения СЛАУ, считая
это простой задачей, а затем разрабатывают прекрасные интерфейсы и
визуализацию неверных результатов решения сложных вычислитель-
ных задач. Это может приводить к авариям и катастрофам объектов,
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
