ационная матрица вектора
J
,
K
J
=
K
k,n
/
q
= M
J
q
k
−
M
k
/
q
J
q
n
−
M
n
/
q
т
.
На основании (9) получим
M
n
/
q
= (
M
q
−
M
n
)
т
R
−
1
(
M
q
−
M
n
) ;
K
k,n
/
q
= 4
M ξ
т
R
−
1
(
M
q
−
M
k
)
ξ
т
R
−
1
(
M
q
−
M
n
)
т
.
Для упрощения дальнейших преобразований обозначим
(
M
q
−
M
k
) =
m
k
; (
M
q
−
M
n
) =
m
n
.
(10)
Тогда
K
k,n
/
q
= 4 [
ξ
т
R
−
1
m
k
] [
ξ
т
R
−
1
m
n
]
т
/
Ω
q
=
= 4
M
[
ξ
т
R
−
1
m
n
]
т
[
ξ
т
R
−
1
m
k
]
/
Ω
q
=
= 4
M
{
m
т
n
R
−
1
ξξ
т
R
−
1
m
k
/
Ω
q
}
= 4
m
т
n
R
−
1
M
{
ξξ
т
/
Ω
q
}
R
−
1
m
k
=
= 4
m
т
n
R
−
1
m
k
.
С учетом обозначений (10) окончательно имеем
K
k,n
/
q
= 4 (
M
q
−
M
n
)
т
R
−
1
(
M
q
−
M
k
)
, k, n
= 0
,
1
, . . . , l
−
1
.
(11)
Диагональные элементы ковариационной матрицы
K
k,n
/
q
необ-
ходимо рассчитывать для
k
=
n
6
=
q
. Это условие определяется физи-
ческим смыслом “ошибочных” функционалов
J
q
k
.
Для вычисления интеграла (6) переведем координаты вектора
J
в ортонормированный базис с помощью преобразования Карунена –
Лоева [13, 14]
I
=
CJ
, где
C
— матрица, составленная по столбцам из
ортогонализованных собственных векторов ковариационной матрицы
K
J
. Важно, что матрица
Λ =
CK
J
C
т
диагональная, причем на диа-
гонали расположены собственные числа матрицы
K
J
. Обозначим их
λ
k/q
, k
= 0
,
1
,
2
, . . . , l
−
1
.
Справедливо равенство плотностей
P
(
J
/Ω
q
) =
√
2
π
l
p
det
K
j
−
1
exp
−
1
2
(
J
−
M
j
)
т
K
−
1
J
(
J
−
M
j
) =
=
√
2
π
l
q
det(
CK
j
C
т
)
−
1
exp
−
1
2
[
C
(
J
−
M
j
)]
т
[
CK
J
C
т
]
−
1
[
C
(
J
−
M
j
)] =
=
1
√
2
π
l
vuut
l
−
1
Y
s
=1
λ
s/q
exp
−
1
2
l
−
1
X
s
=0
s
6
=
q
I
s
−
˜
M
s/q
2
λ
s/q
=
P
(
I
/Ω
q
)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5 109
