СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК
519.95
К
.
А
.
П у п к о в
,
В
.
А
.
Ф е о к т и с т о в
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ТЕХНИЧЕСКОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Рассмотрены проблемы нелинейной оптимизации при техническом
проектировании
,
когда переменные принимают целочисленные
,
дис
-
кретные и непрерывные значения
.
Проведено исследование и дана
количественная оценка различных методов нелинейной оптимиза
-
ции
.
Предложен оригинальный подход к обработке ограничений
,
при
котором нет необходимости усложнять целевую функцию штра
-
фами
.
Показана быстрая сходимость и робастность метода
.
При применении нелинейного программирования обычно предпо
-
лагается
,
что переменные целевой функции непрерывны
.
Однако в ре
-
альных условиях при техническом проектировании часто переменные
принимают как дискретные
,
так и целочисленные значения
.
Обычно
они принимают дискретные значения
,
что связано с введением стандар
-
тизации при проектировании
.
Например
,
толщина стальной пластины
,
диаметр медной трубки
,
размер шайбы
,
модуль зубчатой передачи и т
.
д
.
часто ограничены набором стандартных доступных размеров
.
Целые
величины часто выражают количество используемых единиц при про
-
ектировании
,
например число зубьев зубчатой передачи
,
количество
болтов или заклепок
,
необходимых для фиксации конструкции
,
коли
-
чество приводных ремней
,
используемых для трансмиссии
,
количество
витых пружин и т
.
д
.
При техническом проектировании необходимо решать проблемы
нелинейной оптимизации
,
когда переменные принимают целые
–
дис
-
кретные
–
непрерывные значения
.
В современной литературе много
внимания уделяется проблемам непрерывной оптимизации
,
однако на
практике часто переменные принимают как дискретные
,
так и целые
значения
.
Как правило
,
в таких случаях решают задачу непрерывной
оптимизации
(
релаксации переменных
),
а затем округляют полученные
значения до ближайшего целого или дискретного с учетом ограниче
-
ний
.
При таком подходе конечный результат часто бывает далек от
оптимального
.
В настоящее время не существует удовлетворительно
-
го универсального метода
,
применимого и к целым
,
и к дискретным
,
и к непрерывным переменным
,
при этом эффективного
,
надежного и
простого в использовании
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 115
