Спиральная пружина
,
работающая
на сжатие
Формулировка проблемы
.
В
качестве проектируемого элемента
выбрана спиральная пружина
,
ра
-
ботающая на сжатие
(
см
.
рисунок
).
Цель оптимизации
—
минимизиро
-
вать объем стального провода
,
не
-
обходимый для изготовления одной
пружины с заданными характерис
-
тиками
.
К конструкционным параме
-
трам пружины относятся
:
число
N
витков пружины
;
внешний диаметр
D
пружины
;
диаметр
d
стальной
проволоки
.
Число витков пружины
—
это
переменная
,
принимающая целые
значения
.
Внешний диаметр может
быть любым
,
следовательно
,
ис
-
пользуется непрерывная перемен
-
ная
.
Диаметр стальной проволоки
строго стандартизирован
,
и
,
сле
-
довательно
,
переменная
d
является
дискретной
.
Проблема согласно работе
[3]
формулируется следующим образом
:
необходимо найти значение
X
= (
x
1
, x
2
, x
3
) = (
N, D, d
)
,
(1)
минимизировав выражение
f
(
X
) =
π
2
x
2
x
2
3
(
x
1
+ 2)
4
с учетом ограничений
g
1
(
X
) =
8
C
f
F
max
x
2
πx
3
3
−
S
6
0
, g
2
(
X
) =
l
f
−
l
max
6
0
,
g
3
(
X
) =
d
min
−
x
3
6
0
,
g
4
(
X
) =
x
2
−
D
max
6
0
,
g
5
(
X
) = 3
−
x
2
x
3
6
0
,
g
6
(
X
) =
σ
p
−
σ
pm
6
0
,
g
7
(
X
) =
σ
p
+
F
max
−
F
p
K
+ 1
,
05 (
x
1
+ 2)
x
3
−
l
f
6
0
,
g
8
(
X
) =
σ
p
−
F
max
−
F
p
K
6
0
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 117
