где
σ
p
=
F
p
/K
—
текущая длина пружины
,
C
f
=
4
¡
x
2
x
3
¢
−
1
4
¡
x
2
x
3
¢
−
4
+
0
,
615
x
3
x
2
≤
0
,
K
=
Gx
4
3
8
x
1
x
3
2
, l
f
=
F
max
K
+ 1
,
05 (
x
1
+ 2)
x
3
.
С помощью целевой функции
f
(
X
)
вычисляется объем пружины
как функция конструкционных переменных
.
При этом учитываются
следующие проектировочные параметры и ограничения
:
максималь
-
ная рабочая нагрузка
F
max
= 4448
,
222
H;
максимально допустимое
напряжение при сдвиге
S
= 27
,
41213006
Па
;
максимальная свободная
длина
l
max
= 355
,
6
мм
;
минимальный диаметр проволоки
d
min
= 5
мм
;
максимальный внешний диаметр пружины
D
max
= 76
,
2
мм
;
предвари
-
тельная нагрузка сжатия
F
p
= 1334
,
4666
H;
максимально допустимое
изменение длины под предварительной нагрузкой
σ
pm
= 152
,
4
мм
;
модуль сдвига материала
G
= 11
,
5
·
10
6
;
общее отклонение должно
быть согласовано с длиной пружины
,
т
.
е
.
при максимальной нагруз
-
ке соседние кольца не должны касаться друг друга
;
ограничения на
продольный изгиб игнорируются
;
внешний диаметр
D
пружины дол
-
жен быть по крайней мере в три раза больше
,
чем диаметр
d
стальной
проволоки
,
чтобы избежать ущербных витков
.
Метод дифференциальной эволюции
.
Впервые метод дифферен
-
циальной эволюции
(
ДЭ
)
был предложен в работе
[2].
Метод ДЭ мо
-
жет быть классифицирован как эволюционный алгоритм оптимизации
с плавающей точкой
[1].
К настоящему времени разработано несколь
-
ко стратегий ДЭ
.
В настоящей работе рассмотрим схему
DE/rand/1/bin,
подробное описание которой можно найти в работе
[2].
Поскольку пер
-
воначально метод ДЭ был создан для решения задач
,
содержащих не
-
прерывные переменные
,
то вначале рассмотрим непрерывную оптими
-
зацию
,
а затем
—
обработку целых и дискретных переменных
.
Пусть критерий оптимальности
f
имеет вид
f
(
X
) :
R
n
→
R
,
(
2
)
f
(
X
)
→
min
,
(
3
)
т
.
е
.
задача оптимизации
—
минимизировать целевую функцию
f
(
X
)
путем определения значений ее параметров
X
= (
x
1
, . . . , x
n
)
∈
R
n
.
(
4
)
Как правило
,
параметры целевой функции ограничены своими пре
-
дельными значениями
L
и
H
:
l
j
6
x
j
6
h
j
, l
j
∈
L, h
j
∈
H, j
= 1
, . . . , n.
(
5
)
118 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
