щей волны;
k
= 2
π/λ
— волновое число;
Δ
x
— оптическая разность
ходамежду лучами
1
и
2
, отраженными от точек А и Д (точка А на-
ходится в начале координат, точка Д — произвольная точка профиля).
Учитывая периодичность профиля, можно записать
Δ
x
= Δ
1
x
+
j
Δ
o
,
где
Δ
1
x
— значение
Δ
x
в пределах одного периода;
Δ
o
— оптическая
разность хода для точек профиля, отстоящих по оси
X
навеличину
периода
T
. Тогдасоотношение (4) примет вид
U
=
U
0
T
0
e
ik
Δ
1
x
dx
N
j
=0
e
ikj
Δ
o
,
(5)
где
N
— число штрихов профиля.
Выражение (5) целесообразно представить в виде
U
=
U
0
U
1
U
2
,
(5а)
где
U
2
=
N
j
=0
e
ikj
Δ
o
,
(6)
U
1
=
T
0
e
ik
Δ
1
x
dx.
(7)
Для вычисления интеграла
U
1
необходимо найти выражение для
Δ
1
x
. Как следует из рис. 1,
б
Δ
1
x
= AB + AC = A
Д
·
(sin
α
+ sin
β
)
.
(8)
Для нахождения отрезка АД необходимо определить координаты
точки Д
{
x
1
, y
1
}
. Последние определяются из уравнений луча
2
z
=
k
(
x
1
−
x
)
,
(9)
где
k
= ctg
α
, и уравнения профиля (3). При этом получим, что коор-
дината
x
1
точки Д находится из решения трансцендентного уравнения
x
1
−
2
A
tg
α
sin
2
πx
1
T
=
x,
(10)
16 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2005. № 4
