от внешнего источника по порядкам дифракции и длинам волн и на-
правлению в глаз наблюдателя части дифрагированного излучения,
имеющего определенный цвет.
В соответствии с технологией изготовления и тиражирования ФДР
важнейшими параметрами решеток являются форма профиля и глуби-
на поверхностного рельефа. При проведении математического моде-
лирования принимаются следующие допущения [1–3]:
1. Геометрическая формапрофиля поверхностного рельефалибо
прямоугольная, либо синусоидальная;
2. В целях упрощения конечных выражений процесс дифракции на
ФДР рассматривается в рамках теории скалярной дифракции [1–3].
Математическая модель дифракции света на ФДР с синусо-
идальным профилем.
Расчетная схема математической модели ди-
фракции света на отражательной ФДР синусоидального профиля пред-
ставлена на рис. 1,
а
[1–3].
Здесь плоскость
XOY
совмещенас плоскостью ФДР, штрихи ори-
ентированы вдоль оси
Y
,
S
o
— единичный вектор направления освеща-
ющего луча;
S
н
— единичный вектор направления наблюдения;
θ
о
,
θ
н
— полярные углы направлений освещения и наблюдения соответствен-
но;
ϕ
о
и
ϕ
н
— аксиальные углы направлений освещения и наблюдения
соответственно;
a
,
b
— проекции векторов
S
o
и
S
н
наплоскость
XOZ
,
ортогональную штрихам ФДР;
α
и
β
— углы, определяющие положе-
ние
a
и
b
в плоскости
XOZ
.
Легко показать, что
tg
α
=
S
x
o
S
z
o
= tg
θ
o
cos
ϕ
0
,
tg
β
=
S
x
н
S
z
н
= tg
θ
н
cos
ϕ
н
.
(1)
Из рис. 1 видно, что плоскости падения лучей и наблюдения в
общем случае не совпадают. Совпадение указанных плоскостей про-
исходит в двух случаях:
ϕ
н
=
ϕ
o
и
ϕ
н
=
−
ϕ
o
.
(2)
В первом случае наблюдение и освещение производится по одну сто-
рону от нормали, во втором — по разные стороны.
Рассмотрим теперь дифракцию на фазовом синусоидальном ФДР
в плоскости
XOZ
(рис. 1,
б
).
Уравнение поверхности ФДР представим в виде
z
=
A
1
−
cos
2
πx
T
= 2
A
sin
2
πx
T
,
(3)
где
A
и
T
— амплитуда и период синусоидального профиля.
14 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2005. № 4
