сравнению с составляющей термоэлектронной эмиссии. Эффективная
подвижность
μ
эфф
в этом случае определяется как
μ
эфф
=
Le
√
2
πmkT
exp
−
V
b
kT
,
(1)
где
k
— постоянная Больцмана;
T
— абсолютная температура, K;
m
—
эффективная масса заряженных частиц, кг;
е
— элементарный заряд
электрона,
V
b
— высота потенциального барьера.
Общая подвижность оценивается по правилу Матиссена:
1
μ
=
1
μ
1
+
. . .
+
1
μ
n
,
(2)
где
μ
1
, . . .
μ
n
— подвижности, рассчитанные с учетом различных мо-
делей рассеяния [3].
Рассеяние частиц на границах зерна при малых размерах зерен
(менее 1000
◦
A
) имеет преобладающий характер, и можно считать,
что
μ
≈
μ
эфф
. Заметим, что с ростом зерна подвижность
μ
эфф
увели-
чивается и фактор рассеяния на границах зерна перестает оказывать
преобладающее воздействие. В этом случае ограничивающим факто-
ром являются те же эффекты, что и в монокристаллическом кремнии
— рассеяние на ионах примеси и тепловых колебаниях атомов кри-
сталлической решетки.
При моделировании температурной зависимости предполагается,
что эффективная масса линейно возрастает с ростом температуры:
m
=
m
300
+ Δ(
T
−
300)
,
(3)
где
m
300
— эффективная масса частицы при температуре 300 K, кг;
Δ
— температурный коэффициент эффективной массы частицы, кг/K.
Для электрона
m
300
= 1
,
09
m
e
,
Δ = 1
,
6
∙
10
−
4
m
e
, где
m
e
= 9
∙
10
−
31
кг,
— масса покоя электрона [3].
Определим концентрацию легирующей примеси в резисторе на
поликремнии с помощью САПР конструктивно-технологического мо-
делирования TCAD. На рис. 1 показаны результаты моделирования в
виде распределения концентрации примеси в резисторе на поликрем-
нии.
Концентрация примеси по глубине поликремниевого резистора по-
сле отжига практически постоянна и составляет
N
= 10
19
см
−
3
.
Определить высоту барьера можно из экспериментальной темпера-
турной зависимости сопротивления резистора. Учитывая, что удель-
ную проводимость в поликремнии, легированном фосфором, можно
оценить как
σ
=
μNq
, получаем, что отношение удельных проводи-
мостей при различных температурах равно
σ
2
σ
1
=
μ
2
N
μ
1
N
=
μ
2
μ
1
.
(4)
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
