и дисперсию выборочного среднего
D
(
x
) =
σ
2
n
/n
= 2
·
10
6
·
N
0
.
Отношение сигнал/шум на выходе ЦС
m/
[
σ
2
n
+
D
(
x
)]
1
/
2
= 0
,
79
·
(2
E/N
0
)
1
/
2
.
Чтобы сравнить с оптимальным приемом, числитель и знаменатель
дроби были умножены на
(
τ
и
)
1
/
2
. Этот результат можно еще увеличить,
если стробировать сигнал дважды с интервалом в полпериода. В этом
случае
Δ
F
эн
уменьшится вдвое, а отношение сигнал/шум возрастет до
0
,
877
·
(2
E/N
0
)
1
/
2
.
Поскольку преобразование Фурье — это квадратурный прием с не-
известной фазой (потери в 3 дБ по сравнению с оптимальным прие-
мом), то окончательный выигрышЦС будет
0
,
79
· √
2 = 1
,
117
раза.
В подтверждение перспективности цифрового суммирования мож-
но, кроме того, упомянуть об алгоритме арифметического преобразо-
вания Фурье (АПФ), который начал разрабатывать еще в 1903 г. мате-
матик Брунс Уидроу. Дословно, из работы [2, с. 186]: “Преимущества
АПФ перед БПФ (быстрым преобразованием Фурье) заключаются в
том, что данный метод фурье-анализа требует только операций сло-
жения, за исключением умножения на масштабный коэффициент на
одном этапе вычислений. . . ”.
Применение ЦС, вследствие простоты алгоритма, наиболее целе-
сообразно в беспроцессорных контроллерах, построенных на жестких
логических связях, где операцию нормирования (
1
/n
) можно выпол-
нить потенциометрически, не тратя на нее время. Тогда, в режиме
последовательного съема отсчетов, сокращение числа операций в ЦС
— по сравнению с БПФ — выразится отношением
Q
= [
n
log
2
n
(число
сложений)
+
n
log
2
(
n/
2)
(число умножений)]/
n
(логарифм — двоич-
ный). Так, для
n
= 32
Q
= 9
, для
n
= 64
q
= 11
и т.д. Если же
спектральный анализ ведется по записанным в память отсчетам, то
сложение можно провести за один такт контроллера — на цепочке
спаренных сумматоров с ускоренным переносом. И выигрышв этом
случае равен
n
log
2
(
n
2
/
2)
.
Об алгоритмах спектрального анализа.
Можно различать ста-
тический режим анализа требуемого диапазона с помощью решет-
ки “вложенных” фильтров и динамический режим непрерывной пе-
рестройки по диапазону. Сначала наметим распределение фильтров
по шкале частот. Целесообразен октавный принцип назначения сред-
них частот фильтров. В частности, для низкочастотного участка диа-
пазона предлагается следующий ряд (в герцах): 1,953125; 3,90625;
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
