Φ (
u
i
(
t
))
скалярную функцию пригодности
Ψ Φ
u
i
(
t
) =
1
1 +
ϕ
i
(
t
)
p
u
−
1
q
.
(30)
Функция (30) имеет следующие свойства.
1. Для того чтобы стратегия
u
i
(
t
)
являлась обобщенным
ε
-равновесием игры (1) в пределах популяцийТТО
˜
U
(
t
)
,
U
K
s
g
,
˜
Z
(
t
)
необходимо и достаточно, чтобы максимальное значение функции
пригодности
Ψ (Φ (
u
i
(
t
))) = 1
при
ϕ
i
(
t
) = 0
.
2. Если
Ψ (Φ (
u
i
(
t
)))
≤
1
, стратегия
u
i
(
t
)
не является обобщен-
ным
ε
-равновесием игры (1). Минимальное значение функции пригод-
ности
Ψ (Φ (
u
i
(
t
))) =
1
2
q
при
ϕ
i
(
t
) =
p
u
−
1
, что соответствует максималь-
нойстепени “неравновесности” стратегии
u
i
(
t
)
в смысле утверждения
теоремы 1.
Шаг 15. Если
t < T
, то переходим к шагу 16. Иначе переходим к
шагу 19.
Шаг 16. С учетом значенийфункции пригодности (30) по из-
вестным правилам формируем из популяции
˜
U
(
t
)
массив
˜
R
(
t
)
ТТО-“родителей”.
Шаг 17. Применяем к массиву
˜
R
(
t
)
ТТО-“родителей” последо-
вательно генетические операторы кроссовера, мутации, инверсии. В
результате получаем новое поколение
˜
U
(
t
+ 1)
ТТО-“потомков”.
Шаг 18. Полагаем
t
=
t
+ 1
. Переходим к шагу 3.
Шаг 19. Строим подмножество
U
∗
⊂
˜
U
(
t
)
, для элементов которого
u
∈
U
∗
выполняется условие
Ψ (Φ (
u
(
t
))) = 1
. Полагаем, что аппрок-
симация множества обобщенных
ε
-равновесийигры (1)
¯
U
cε
=
U
∗
.
Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации в
условиях неопределенности.
ДанныйГА применяется для реали-
зации третьего этапа комбинированнойвычислительнойпроцедуры.
Структура и особенности указанного ГА рассмотрены в работах [5, 6].
Алгоритм построения множества стабильных обобщенных
ε
-равновесий в условиях неопределенности.
Данныйалгоритм при-
меняется для реализации четвертого этапа комбинированнойвычи-
слительнойпроцедуры. При этом в качестве входных данных исполь-
зуются результаты этапов 2 и 3:
аппроксимация
¯
U
cε
множества обобщенных
ε
-равновесийигры (1)
и соответствующего ему множества
V
Ω
¯
U
cε
; аппроксимация
¯
U
Ω
множества оптимальных относительно конуса
Ω
решенийигры (1) на
множестве достижимых векторных оценок
V
Ω
(
U
)
.
78 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
