V
K
s
Ω
K
s
u
K
s
gj
∈
V
K
s
Ω
u
i
(
t
)
−
ε
K
s
+ Ω
K
s
(26)
для всех
j
= 1
, p
K
s
g
.
Обозначим
b
is
(
t
)
число точек
u
K
s
gj
∈
U
K
s
g
, в которых выполня-
ется условие (26).
Шаг 9. Вычисляем функцию пригодности вида
Φ
s
u
i
(
t
) =
1
1 +
b
is
(
t
)
p
K
s
g
−
1
q
,
(27)
где
q
— параметр, влияющийна свойства сходимости алгоритма.
Из утверждения теоремы 2 вытекают следующие свойства функции
пригодности (27).
1. Для того чтобы стратегия
u
i
(
t
)
являлась активным (
ε
K
s
Ω
K
s
)-
равновесием игры (1) в пределах популяцийТТО
˜
U
(
t
)
,
U
K
s
g
,
˜
Z
(
t
)
не-
обходимо и достаточно, чтобы максимальное значение функции при-
годности
Φ
s
(
u
i
(
t
)) = 1
при
b
is
(
t
) = 0
.
2. При
Φ
s
(
u
i
(
t
))
<
1
стратегия
u
i
(
t
)
не является активным
(
ε
K
s
Ω
K
s
)-равновесием игры (1).
Шаг 10. Полагаем
s
=
s
+ 1
.
Шаг 11. Если
s l
, то переходим к шагу 7. Иначе переходим к
шагу 12.
Шаг 12. Сформируем из компонент вида (27) векторную функцию
пригодности:
Φ
u
i
(
t
) = Φ
1
u
i
(
t
)
,
. . .
,
Φ
l
u
i
(
t
)
т
,
(28)
имеющую следующие свойства.
1. Для того чтобы стратегия
u
i
(
t
)
являлась обобщенным
ε
-равновесием игры (1) в пределах популяцийТТО
˜
U
(
t
)
,
U
K
s
g
,
˜
Z
(
t
)
необходимо и достаточно, чтобы значения компонент векторнойфунк-
ции пригодности одновременно принимали максимальные значения:
Φ (
u
i
(
t
)) = [1
, . . . ,
1]
т
= 1
l
при
b
is
(
t
) = 0
для любого
s
= 1
, l
.
2. При
Φ (
u
i
(
t
))
≤
1
l
стратегия
u
i
(
t
)
не является обобщенным
ε
-равновесием игры (1).
Шаг 13. Полагаем
i
=
i
+ 1
. Если
i p
u
, то переходим к шагу 6.
Иначе переходим к шагу 14.
Шаг 14. Для каждойточки
u
i
(
t
)
∈
˜
U
(
t
)
проверяем выполнение
условия
Φ
u
j
(
t
)
−
Φ
u
i
(
t
)
∈
E
l
≥
(29)
для всех
u
j
(
t
)
∈
˜
U
(
t
)
,
j
=
i
.
Обозначим
ϕ
i
(
t
)
число точек
u
j
(
t
)
∈
˜
U
(
t
)
, для которых выпол-
няется условие (29). Поставим в соответствие векторнойфункции
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 77
