Предположение 1.
Пусть в игре (1) множества
U
,
Z
— метрические
компакты; компоненты векторных функций
J
(
u, z
)
∈
E
m
,
V
Ω
(
u
)
,
V
K
Ω
K
u
K
,
K
∈
P
— полунепрерывные снизу и ограниченные снизу
функции соответственно на множествах
U
×
Z
,
U
,
U
K
.
Для разработки вычислительнойтехнологии поиска множества
стабильных равновесийкоалиционнойигры в условиях неопределен-
ности (1) ключевое значение имеют следующие утверждения [3, 4].
Теорема 1.
Пусть выполняется предположение 1. Тогда существует
обобщенное
ε
-равновесие игры (1).
Теорема 2.
Пусть выполняется предположение 1. Для того чтобы
ситуация
u
∗
∈
U
была активным (
ε
K
Ω
K
)-равновесием игры (1) не-
обходимо и достаточно, чтобы для любойгарантирующейстратегии
u
Kg
∈
U
Kg
коалиции
K
∈
P
выполнялось условие
V
K
Ω
K
u
Kg
/
∈
V
K
Ω
(
u
∗
)
−
ε
K
+ Ω
K
.
(13)
Следствие 1.
Для того чтобы ситуация
u
∗
являлась обобщенным
ε
-равновесием игры (1) необходимо и достаточно, чтобы для любой
коалиции
K
∈
P
выполнялось условие (13).
Теорема 3.
Пусть в игре (1) ситуация
u
∗
является обобщенным
ε
-равновесием; для ситуации
˜
u
∈
U
выполняется условие
V
Ω
(˜
u
)
−
V
Ω
(
u
∗
)
∈
Ω
.
(14)
Тогда ситуация
˜
u
также является обобщенным
ε
-равновесием игры
(1).
Теорема 4.
Пусть выполняется предположение 1. Тогда множество
U
εs
стабильных обобщенных
ε
-равновесийигры (1) не пусто.
Теорема 5.
Для того чтобы ситуация
u
∗
была стабильным обоб-
щенным
ε
-равновесием игры (1) необходимо и достаточно одновре-
менного выполнения следующих условий:
V
K
Ω
K
u
Kg
/
∈
V
K
Ω
(
u
∗
)
−
ε
K
+ Ω
K
, K
∈
P
;
(15)
V
Ω
(
u
∗
)
∈
Opt
Ω
V
Ω
(
U
)
,
(16)
где
Opt
Ω
V
Ω
(
U
)
— множество оптимальных относительно конуса
Ω
точек, построенное на множестве достижимых векторных оценок
V
Ω
(
U
)
.
В основе вычислительнойтехнология поиска множества стабиль-
ных равновесийкоалиционнойигры в условиях неопределенности (1)
лежит комбинированная вычислительная процедура
[4], включа-
ющая в себя следующие основные этапы.
1. Построение для каждойкоалиции
K
∈
P
множества
U
Kg
га-
рантирующих стратегий, а также множества
V
K
Ω
K
U
Kg
векторных
минимаксов относительно конуса доминирования
Ω
K
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 73
