лится по формуле
PV
(
i
) =
L
i
=1
kp
(
i, l
)
.
Таким образом, каждый модуль
x
(
i
)
можно представить кортежем
Kx
(
i
) =
t
(
i
)
, z
(
i
)
, PV
(
i
)
, PN
(
i
)
, mp
(
i
)
, mu
(
i
)
,
где
t
(
i
)
— трудоемкость модуля в часах;
z
(
i
)
— число зачетных единиц;
PV
(
i
)
и
PN
(
i
)
— коэффициенты внешней и внутренней значимости;
mp
(
i
)
и
mu
(
i
)
— множество понятий и умений модуля.
Математическая постановка задачи формирования оптималь-
ного учебного плана.
Допустимым планом будем называть множество
Xs
⊂
X
(
Xs
— подмножество множества
X
), удовлетворяющее сле-
дующим соотношениям:
∀
i
∀
j
(
x
(
i
)
∈
Xs
∧
x
(
j
)
∈
X
\
Xs
)
⇒
P
(
j, i
) = 0);
(1)
i
=
Xs
t
(
i
)
T
;
(2)
i
=
I
PV
(
i
)
Uk, I
=
ε
{
i
|
x
(
i
)
∈
Xs
}
,
(3)
где
T
— общий ресурс времени, отводимый на обучение по заданному
плану;
Uk
— минимально необходимый суммарный уровень компетен-
ции.
Смысл ограничения (1) заключается в том, что включение модулей
в учебный план возможно только в том случае, если при его изучении
не используются знания или умения из модуля, не включенного в
учебный план.
Оптимальным планом будем называть допустимый план, максими-
зирующий критерий
Q
:
Q
=
i
=
I
PV
(
i
)
−→
max
,
(4)
где
I
=
ε
{
i
|
x
(
i
)
∈
Xs
}
.
Содержательный смысл оптимального плана заключается в том,
что набор модулей, включенных в учебный план, обеспечивает макси-
мально возможный вклад в формирование нужных компетенций. Воз-
можный метод решения этой задачи и задачи распределения модулей
по семестрам можно найти в работе [7].
Формирование исходных данных.
Исходные данные, представля-
ющие собой матрицу коэффициентов внутренних (логических) связей,
можно представить в виде табл. 1. Элементы под главной диагональю
матрицы равны нулю. Это возможно после предварительной обработ-
ки графа содержания обучения, при которой оптимально удаляются
контуры графа. В настоящей работе эта задача не рассматривается, но
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 3
