Рис. 4. Пример взаимосвязей понятий и умений внутри учебного модуля
В теории графов нормированный ранг вершина определяется ме-
тодом, известным как “задача о лидере” [1]. Применяя процедуру
получения матрицы транзитивного замыкания бинарных отношений
алгоритма “задачи о лидере”, получаем
P
1
= 1 + 1 + 1 = 3
pn
1
= 3
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
44;
P
2
= 1
pn
2
= 1
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
14;
P
3
= 2
pn
3
= 2
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
28;
P
4
= 1
pn
4
= 1
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
14;
P
5
= 0
pn
5
= 0
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
0;
P
6
= 0
pn
5
= 0
/
(3 + 1 + 2 + 1) = 0
,
0
.
Здесь
P
1
= 3
, так как всего имеется 3 разных пути из вершины
X
1
:
Х
1
,
Х
2
,
Х
5
,
Х
1
,
Х
2
,
Х
6
,
Х
1
,
Х
4
,
Х
6
. В этом случае как раз видна
опосредованная связь
Х
1
с
Х
5
и
Х
6
: непосредственно дугами эти вер-
шины не связаны, однако имеется связь через вершины
Х
2
и
Х
4
.
Таким образом, получаем вектор
PN
= 0
,
44
,
0
,
14
,
0
,
28
,
0
,
14
,
0
,
0
.
Понятие или умение, имеющее наибольшую важность, должно в
первую очередь включаться в содержание обучения. В нашем слу-
чае наибольший коэффициент важности имеет понятие
Х
1
, так как из
этой вершины исходит наибольшее число путей. Аналогично коэф-
фициенты важности можно определить для любого модуля учебной
дисциплины. Используя эти коэффициенты, можно поставить задачу
оптимального формирования модулей учебных дисциплин, т.е. фор-
мирования модулей, одинаковых по сложности и с минимальными
разрывами связей между модулями. В настоящей статье эта задача не
рассматривается.
Коэффициенты внешней важности модулей.
Все возможное со-
держание обучения будем представлять в виде графа
G
=
X, U ,
где
X
— множество модулей
x
(
i
)
∈
X
. Каждый модуль
x
(
i
)
включает
в себя набор понятий и умений, которые должен освоить студент при
изучении этого модуля, и характеризуется трудоемкостью
t
(
i
)
, кото-
рая измеряется числом часов, отводимых на изучение данного модуля
(сумма часов, отводимых на аудиторную и самостоятельную работу
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 3
