Очевидно, что получаемые оценки
ξ
i
должны принадлежать обла-
сти неопределенности
D
i
измеренных значений
x
i
, т.е.
ξ
i
2
D
i
. В усло-
виях, когда известен закон распределения погрешности измерения
x
i
,
это условие может быть выражено в более конкретной форме: при нор-
мальном законе распределения случайной величины
x
i
можно взять
|
x
i
−
ξ
i
| ≤
kσ
(
x
i
)
, где коэффициент
k
определяется выбранным уров-
нем доверия.
Таким образом, например, задача минимизации функционала (6)
при условии (7) эквивалентна решению системы уравнений
n
X
i
=1
(
y
i
−
η
i
)
σ
2
(
y
i
)
∂f
∂
Θ
j
= 0
, j
= 1
, m, i
= 1
, n, n
≥
m
(9)
при
x
i
−
ξ
i
σ
2
(
x
i
)
+
y
i
−
η
i
σ
2
(
y
i
)
∂f
∂ξ
i
= 0
.
(10)
Выражение (9) позволяет определить значения пеленгов при из-
вестных
ξ
i
2
D
i
; уравнение (10) позволяет выбрать наиболее вероят-
ное значение
ξ
i
2
D
i
.
Выразить в явном виде
ξ
из условия (10) не всегда удается. По-
этому проще решать задачу итерациями: сначала любым известным
способом решают задачу нахождения оценок пеленгов
θ
при фикси-
рованном
ξ
=
x
(как все и поступают и считают, что задача решена).
Затем определяют оценки
ξ
по формуле (10) и возвращаются к системе
(9) до тех пор, пока не будет получено в итерационном процессе наи-
более вероятное решение (решения на соседних итерациях близки).
Рассмотрим применение изложенного подхода к задаче определе-
ния оценок параметров для случая, когда на одной частоте поступили
несколько сигналов, т.е.
η
=
f
(
ξ
1
, . . . , ξ
m
, θ
1
, . . . , θ
n
)
(11)
с погрешностями в системе уравнений (9), (10) и в правой части при
условии, что все ошибки измерений суть независимые нормально рас-
пределенные случайные величины с нулевыми средними и известны-
ми дисперсиями
σ
2
(
x
ij
)
и
σ
2
(
y
i
)
. В этом случае функционал (6) будет
иметь вид
F
1
=
1
2
m
X
j
=1
(
n
X
i
=1
(
x
ij
−
ξ
ij
)
2
σ
2
(
x
ij
)
+
(
y
j
−
f
(
ξ, θ
))
2
σ
2
(
y
j
)
)
,
(12)
а ограничение
ξ
i
2
D
i
можно записать так:
|
x
ij
−
ξ
ij
| ≤
3
σ
(
x
ij
)
.
(13)
В выражении (12) функция
f
(
ξ, θ
)
содержит сумму функций, опи-
сывающих сигналы, пеленги которых подлежат определению.
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
