значений
x
i
и
y
i
, если распределения
x
i
и
y
i
дискретны; т.е.
y
i
,
x
i
—
случайные величины.
Соответственно распределения
f
1
(
x
i
/θ
)
и
f
2
(
y
i
/θ
)
могут быть как
одномерными, так и многомерными.
Найдем выражение для совместной плотности вероятности экспе-
риментальных данных при условии, что
ξ
i
и
η
i
связаны функциональ-
ной зависимостью, но их погрешности
δ
i
и
ε
i
являются независимыми
при переходе от одной точки
(
x
i
, y
i
)
к другой. Тогда совместная плот-
ность вероятности получить одновременно значения
x
i
и
y
i
составляет
P
i
=
f
1
(
x
i
/θ
)
f
2
(
y
i
/θ
)
.
Совместная плотность вероятности (функция правдоподобия) по-
лучить
n
статистически независимых точек
(
x
i
, y
i
)
равна
L
=
n
Y
i
=1
P
i
=
n
Y
i
=1
f
1
(
x
i
/θ
)
f
2
(
y
i
/θ
)
.
Для нас важен тот факт, что в выражения для совместной плотно-
сти вероятности входят математические ожидания экспериментальных
данных, экспериментальные значения и оцениваемые параметры, так
как
f
1
(
x
i
/θ
)
— функция математического ожидания
ξ
i
, эксперимен-
тальных значений
x
i
и параметров
θ
;
f
2
(
y
i
/θ
)
— функция математиче-
ского ожидания
η
i
, экспериментальных значений
y
i
,
x
i
и параметров
θ
. Кроме того, нам известно функциональное соотношение
η
i
=
f
(
ξ
i
, θ
)
,
которое порождает структурные соотношения между наблюдаемыми
случайными величинами
x
i
и
y
i
:
y
i
=
ψ
(
x
i
, θ, δ
i
, ε
i
)
или
y
i
=
f
(
x
i
−
δ
i
, θ
) +
ε
i
при аддитивных помехах (4).
Таким образом, в поставленной задаче следует отметить две про-
блемы: первая — каким образом ввести в рассмотрение погрешность
аргумента, в нашем случае погрешность всех участвующих в расчете
пеленгов величин; вторая состоит в том, что функционалы, которые
требуется минимизировать при отыскании оценок пеленгов, имеют
сложную форму и соответствующие системы уравнений для опреде-
ления этих же оценок не линейны.
Наиболее часто в практике встречается распределение Гаусса. Най-
дем вид функционала, из которого затем могут быть получены оценки
искомых параметров (пеленгов и наиболее вероятных значений всех
параметров, участвующих в расчете).
Пусть экспериментальные значения
x
i
,
y
i
— случайные величины,
каждая из которых имеет функцию плотности вероятностей (ф.п.в),
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
