Рис. 5. Графики функции угло-
вого распределения коэффици-
ента отражения для идеально-
го и искаженного сигналов
На рис. 5 приведены графики функ-
ций идеального
ρ
(
ϕ
)
и искаженного
˜
ρ
(
ϕ
)
угловых распределений коэффициента
отражения излучения от границы раз-
дела сред. Из рисунка видно, что для
немонохроматического источника грани-
ца света и тени несколько размывается,
что приводит к погрешности определе-
ния критического угла
ϕ
кр
.
Для оценки погрешности измере-
ния
ϕ
кр
поступаем следующим образом.
Считаем длину волны
λ
монохроматиче-
ского излучения случайной величиной с
плотностью вероятностей
P (
λ
) =
s
(
λ
)
λ
2
λ
1
s
(
λ
)
d
(
λ
)
.
(5)
По зависимости (2) определяем среднее значение и дисперсию ве-
личины
ϕ
кр
:
¯
ϕ
кр
=
λ
2
λ
1
arcsin
n
(
λ
)
N
(
λ
)
s
(
λ
)
d
(
λ
)
λ
2
λ
1
s
(
λ
)
d
(
λ
)
;
(6)
σ
2
ϕ
=
λ
2
λ
1
arcsin
n
(
λ
)
N
(
λ
)
−
¯
ϕ
кр
2
s
(
λ
)
d
(
λ
)
λ
2
λ
1
s
(
λ
)
d
(
λ
)
.
(7)
Для числовых оценок показателя преломления
Δ
n
(
λ
)
была выбра-
на дисперсионная формула
N
2
(
λ
) =
A
1
+
A
2
λ
2
+
A
3
λ
−
2
+
A
4
λ
−
4
+
A
5
λ
−
6
+
A
6
λ
−
8
,
где
А
1
. . .
А
6
— коэффициенты формулы дисперсии [6] (табл. 1).
В табл. 2 приведена зависимость показателя преломления
n
(
λ
)
от
длины волн для основного материала — дистиллированной воды [6].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1 23
