В выражение (7) входят
ˆ
z
ik
,
i
= 1
,
2
, — линейный тренд и комбини-
рующая нелинейная функция, выбранные в соответствии с моделями
(4) и (5), а также
w
i
— весовой коэффициент в диапазоне от 0 до 1,
определяемый в зависимости от длительности прогноза.
Для оценки точности различных моделей использованы критерий
среднеквадратического отклонения
Δ
1
и критерий суммарного откло-
нения
Δ
2
:
Δ
1
=
t
∈
N
p
(
y
м
t
−
y
t
)
2
/
t
∈
N
y
2
t
;
(8)
Δ
2
=
dev
(
L
+1)
/
2
,
(dev
L/
2
+ dev
L/
2+1
)
/
2
,
(9)
где
N
— число членов выборки;
N
p
— число членов прогноза;
L
— чи-
сло циклов прогноза;
y
t
,
y
м
t
— реальные и прогнозируемые величины;
Δ
1
— отклонение прогнозируемых значений от реальных в каждом ци-
кле прогноза;
Δ
2
— суммарное отклонение прогнозируемых значений
от реальных на определенном интервале. Критерий (9) применяется
для оценки статистических характеристик прогнозирующих моделей
с учетом различных факторов, в том числе длительностей выборки
и прогноза, момента поступления измерений и уровня измеритель-
ных шумов. По результатам моделирования критерий (9) является аде-
кватным для оценки точности прогнозирующих моделей при условии
L
20
.
Критерий
Δ
2
определяется следующим образом. На определенном
интервале, состоящем из
L
циклов прогноза, вычисляются отклонения
прогнозируемых значений от реальных для каждого цикла по крите-
рию (8) и получаются
L
чисел отклонений. Выстраиваем
L
чисел в
возрастающем порядке. Для нечетного числа
L
dev
(
L
+1)
/
2
обозначает
отклонение цикла с индексом
(
L
+1)
/
2
, а для четного числа критерий
Δ
2
равен среднему значению двух отклонений, индексами которых
являются
L/
2
и
L/
2 + 1
.
С помощью полученной модифицированной модели выполнен про-
гноз погрешностей ИНС в определении скорости, который использу-
ется для коррекции выходного сигнала навигационной системы ЛА.
Рассмотрим результаты моделирования модифицированного алгорит-
ма (при моделировании использованы классические тестовые матема-
тические модели [1, 2, 4]). На рис. 5 показаны графики кратко- (
а
),
средне- (
б
) и долгосрочного (
в
) прогноза погрешностей навигацион-
ной системы. В табл. 1–3 приведены статистические данные, которые
являются среднеквадратическими отклонениями ошибки прогноза.
Из рис. 5 следует, что при краткосрочном прогнозе классический
тренд Демарка может определить тенденцию исследуемого процес-
са на минимальном интервале с удовлетворительной точностью, т.е.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3 63
