Previous Page  8 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 13 Next Page
Page Background

Алгоритм сопоставления изображений по ключевым точкам…

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 5

93

 

т

2

т

2

1

,

2

D

D

D x D

x

x

x

x

  

где

D

— функция разности гауссианов;

, , —

x x y

 

вектор смещения относи-

тельно точки разложения;

т

D

x

— градиент;

2

2

D

x

матрица Гессе.

Экстремум многочлена Тейлора находят вычислением производной и при-

равниванием ее к нулю. В результате этого получают смещение точки рассчи-

танного экстремума относительно точного значения функции:

2 т

2

ˆ

.

D D

x

x x

 

 

Производные определяют по формулам конечных разностей, в итоге полу-

чают СЛАУ размерностью 3×3 относительно компонент вектора

ˆ .

x

Если одна

из компонент вектора

ˆ

x

больше 0,5 (шаг сетки в этом направлении), то это

означает, что точка экстремума вычислена неверно, и необходимо перейти к

соседней точке в направлении указанных компонент. Для соседней точки весь

алгоритм повторяют сначала. Если вышли за пределы октавы, то следует исклю-

чить данную точку из рассмотрения. Когда положение точки экстремума опре-

делено, проверяют на малость значение пирамиды разностей гауссианов в этой

точке:

 

 

т

1 ˆ

2

ˆ

.

D

D x D

x

x

Если точка проверку не проходит, то ее исключают, так как у точки слишком

маленький контраст.

На последнем этапе проверки выполняют анализ, лежит ли ключевая точка

на границе какого-либо объекта или плохо освещена. Если это утверждение

верно, то точку исключают из рассмотрения. Эти точки имеют большой изгиб

вдоль границы и малый изгиб в перпендикулярном направлении, который

определяется матрицей Гессе

Н

размерностью 2×2:

 

.

xx

xy

xy

xx

D D

H

D D

Пусть Tr(

H

) — след матрицы, а Det(

H

) — ее определитель, тогда

 

   

Tr

;

xx

yy

H D D

 

 

2

Det

.

xx yy

xy

H D D D

 

Пусть

r

— отношение большего изгиба к меньшему изгибу.

Точка является ключевой, если она удовлетворяет условию

 

 

2

2

Tr

1

.

Det

H r

H r