8 / 13
Алгоритм сопоставления изображений по ключевым точкам…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 5
93
т
2
т
2
1
,
2
D
D
D x D
x
x
x
x
где
D
— функция разности гауссианов;
, , —
x x y
вектор смещения относи-
тельно точки разложения;
т
D
x
— градиент;
2
2
—
D
x
матрица Гессе.
Экстремум многочлена Тейлора находят вычислением производной и при-
равниванием ее к нулю. В результате этого получают смещение точки рассчи-
танного экстремума относительно точного значения функции:
2 т
2
ˆ
.
D D
x
x x
Производные определяют по формулам конечных разностей, в итоге полу-
чают СЛАУ размерностью 3×3 относительно компонент вектора
ˆ .
x
Если одна
из компонент вектора
ˆ
x
больше 0,5 (шаг сетки в этом направлении), то это
означает, что точка экстремума вычислена неверно, и необходимо перейти к
соседней точке в направлении указанных компонент. Для соседней точки весь
алгоритм повторяют сначала. Если вышли за пределы октавы, то следует исклю-
чить данную точку из рассмотрения. Когда положение точки экстремума опре-
делено, проверяют на малость значение пирамиды разностей гауссианов в этой
точке:
т
1 ˆ
2
ˆ
.
D
D x D
x
x
Если точка проверку не проходит, то ее исключают, так как у точки слишком
маленький контраст.
На последнем этапе проверки выполняют анализ, лежит ли ключевая точка
на границе какого-либо объекта или плохо освещена. Если это утверждение
верно, то точку исключают из рассмотрения. Эти точки имеют большой изгиб
вдоль границы и малый изгиб в перпендикулярном направлении, который
определяется матрицей Гессе
Н
размерностью 2×2:
.
xx
xy
xy
xx
D D
H
D D
Пусть Tr(
H
) — след матрицы, а Det(
H
) — ее определитель, тогда
Tr
;
xx
yy
H D D
2
Det
.
xx yy
xy
H D D D
Пусть
r
— отношение большего изгиба к меньшему изгибу.
Точка является ключевой, если она удовлетворяет условию
2
2
Tr
1
.
Det
H r
H r