5 / 10
Если частотный сдвиг является целым числом в межканальных ин-
тервалах, то выражение (3) дает точную оценку частотного сдвига.
В противном случае оно будет содержать некоторую ошибку. Для уточ-
нения оценки используются соседние значения преобразования Фурье
|
F
k
max
+1
|
и
|
F
k
max
−
1
|
. Определим функцию переключения
α
=
(
1
,
если
|
F
k
max
+1
| ≥ |
F
k
max
−
1
|
;
−
1
,
если
|
F
k
max
+1
|
<
|
F
k
max
−
1
|
.
Тогда уточнение оценки проводится путем расчета точного значения
f
т
=
1
NT
s
α
1 +
|
F
k
max
|
/
|
F
k
max
+
α
|
.
В результате точная оценка частотного сдвига определяется по выра-
жению
Δ
f
c
=
f
гр
+
f
т
=
1
NT
s
k
max
+
α
1 +
|
F
k
max
|
/
|
F
k
max
+
α
|
.
(4)
Предлагаемый метод частотной синхронизации.
Этот метод
является улучшенным вариантом метода Ву. В таком случае также
предполагается выполненной точная временн´ая синхронизация. Для
частотной синхронизации также используется
N
-точечное преобра-
зование Фурье (2) и формула для грубой оценки частотного сдвига
(3). Далее предлагается локально увеличить частотное разрешение
для преобразования Фурье между элементами с индексами
k
max
и
k
max
+
α/
2
, так как ясно, что если максимальное значение, получен-
ное по выражению (10), соответствует индексу
k
max
, то для поиска
достаточно использовать ширину половины межканального интер-
вала в сторону, соответствующую второй по значению частотной
составляющей. Вторую половину межканального интервала можно
не рассматривать, так как, если бы ей соответствовал итоговый ча-
стотный сдвиг, то максимальное значение выражения (3) достигается
при
k
=
k
max
+
α
, а это не так. Используем возможность расчета
дискретного преобразования Фурье (ДПФ) для конкретных точек, а
не для всей последовательности, как быстрое преобразование Фурье
(БПФ):
F
т
,m
=
N
−
1
X
i
=0
r
i
w
i
e
−
j
2
πim/N
т
,
(5)
где
r
n
— полезная часть принятого обучающего символа, искажен-
ная частотным сдвигом и шумом;
N
т
— размерность уточняющего
ДПФ;
w
i
— дискретные отсчеты оконной функции высокого разреше-
ния (например, функции Хэмминга). В таком случае рассчитывают-
ся значения для чисел
m
, принадлежащих указанному выше интер-
валу. Пусть для примера
α
= 1
, т.е. вторая по величине частотная
142 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2