7 / 9
Поскольку принадлежащие множеству
{
c
n
p
#
j
}
составные числа не
делятся на
1
p,
2
p, . . . ,
n
p,
в соответствии с соотношением (3) каждое
принадлежащее множеству
{
c
n
p
#
j
}
составное число
c
±
n
a q
n p
#
j
может быть
представлено в виде:
∀
n
∈
N
,
∀
a
∈ {
0; 1;
. . .
;
s
}
;
∃
i, k
∈
N
, b, r
∈ {
0; 1;
. . .
;
s
}
;
c
±
n
a q
n p
#
j
=
p
±
n
b q
n p
#
i
q
±
n
r q
n p
#
k
,
где
p
±
n
b q
n p
#
i
— простой делитель
c
±
n
a q
n p
#
j
,
при этом
p
±
n
b q
n p
#
i
≤
q
±
n
r q
n p
#
k
.
Заключение.
Обосновано симметричное представление кольце-
вой факторизации при отборе составных чисел и приведено доказа-
тельство соответствующей теоремы. Полученные оценки показывают,
что использование симметричного алгоритма поиска простых чисел
по сравнению с несимметричным алгоритмом позволяет ускорить вре-
мя расчета. Например, для факторизации числа RSA-768, длившейся
около 20 месяцев, симметричный алгоритм потребовал около 20 дней
работы используемого не самого мощного вычислительного кластера.
Кроме того, предварительные исследования показывают, что исполь-
зование симметричного алгоритма по сравнению с несимметричным
алгоритмом позволяет на разных интервалах натурального ряда в диа-
пазоне до
10
12
ускорить время расчета на 3. . . 7%.
Усовершенствована модель поиска простых чисел, основанная на
применении метода кольцевой факторизации и обобщении теоремы о
полном множестве простых чисел при отборе составных чисел. Полу-
чены важные фундаментальные и прикладные результаты, использова-
ние которых позволяет более эффективно решать задачи обеспечения
информационной безопасности [2, 3, 8, 9].
ЛИТЕРАТУРА
1.
Минаев В.А.
Простые числа: новый взгляд на закономерности формирования.
М.: Логос, 2011. 80 с.
2.
Курушин В.Д.
,
Минаев В.А.
Компьютерные преступления и информационная
безопасность. Справочник. М.: Новый юрист, 1998. 256 с.
3.
Карпычев В.Ю.
,
Минаев В.А.
Цена информационной безопасности // Системы
безопасности. 2003. № 5. С. 128–130.
4.
Высокопроизводительный
алгоритм генерации простых чисел в произволь-
ном диапазоне / В.А. Минаев, Н.П. Васильев, В.В. Лукьянов, С.А. Никонов,
Д.В. Никеров // Материалы XIV международной научной конференции “Циви-
лизация знаний: проблемы и смыслы образования”. 2013. М.: Изд-во РосНОУ.
С. 494–498.
5.
Минаев В.А.
,
Никонов С.А.
,
Никеров Д.В.
Симметричные формы индексных
алгоритмов вычисления простых чисел // Спецтехника и связь. 2014. № 5.
С. 40–48.
6.
Минаев В.А.
,
Никеров Д.В.
,
Никонов С.А.
Аддитивный индексный алгоритм
вычисления простых чисел // Спецтехника и связь. 2015. № 1. С. 46–50.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 95