6 / 9
Каждая следующая строка таблицы увеличивает значения чисел в
столбцах на
n
p
#
,
следовательно, числа в
k
-й строке таблицы коль-
цевой факторизации
n
-го порядка представимы в виде
{
n
p
#
k
±
n
0
q
}
,
{
n
p
#
k
±
n
1
q
}
, . . . ,
{
n
p
#
k
±
n
r
q
}
, . . . ,
{
n
p
#
k
±
n
s
q
}
.
I
Определим индексы
i, j, k
∈
N
. Введем следующие обозначения:
{
q
n
p
#
k
}
— множество всех простых и составных чисел, не равных и не
кратных числам
1
p,
2
p, . . . ,
n
p
;
{
c
n
p
#
j
}
— множество всех составных
чисел, не кратных числам
1
p,
2
p, . . . ,
n
p
;
{
p
n
p
#
i
}
— множество всех
простых чисел, кроме чисел
1
p,
2
p, . . . ,
n
p
.
В соответствии с теоремой о симметричном представлении коль-
цевой факторизации второго и более старших порядков, множество
{
q
n
p
#
k
}
можно разбить на
n
p
#
−
1
подмножеств. Представим данные
подмножества в виде матрицы
2
×
(
s
+ 1)(8)
:
n
q
−
n
0
q
n p
#
k
on
q
−
n
1
q
n p
#
k
o
. . .
n
q
−
n
r q
n p
#
k
o
. . .
n
q
−
n
s q
n p
#
k
o
n
q
+
n
0
q
n p
#
k
on
q
+
n
1
q
n p
#
k
o
. . .
n
q
+
n
r q
n p
#
k
o
. . .
n
q
+
n
s q
n p
#
k
o
.
(9)
Здесь
r
∈ {
0; 1;
. . .
;
s
}
;
∀
n
≥
2
,
k
принимает все значения натураль-
ного ряда для каждого элемента матрицы подмножеств (9)
{
q
n
p
#
k
}
,
элементы которой представимы как
q
±
n
r
q
n p
#
k
=
n
p
#
k
±
n
r
q
;
c
±
n
a
q
n p
#
j
=
n
p
#
j
±
n
a
q
;
p
±
n
b
q
n p
#
i
=
n
p
#
i
±
n
b
q,
(10)
при этом
a, b
∈ {
0; 1;
. . .
;
s
}
;
знаки в левой и правой частях в каждом
соотношении (10) расставлены соответственно;
∀
n
≥
2
при
a
=
b
для
одинаковых знаков второго и третьего соотношений (10); индексы
i
и
j
совместно принимают все значения натурального ряда так, что
индекс
i
принимает те значения, которые не принимает индекс
j
, а
индекс
j
— те значения, которые не принимает индекс
i
. Таким образом,
множество
{
c
n
p
#
j
}
также можно разбить на
n
p
#
−
1
подмножеств в виде
матрицы
2
×
(
s
+ 1)
n
c
−
n
0
q
n p
#
j
on
c
−
n
1
q
n p
#
j
o
. . .
n
c
−
n
a q
n p
#
j
o
. . .
n
c
−
n
s q
n p
#
j
o
n
c
+
n
0
q
n p
#
j
on
c
+
n
1
q
n p
#
j
o
. . .
n
c
+
n
a q
n p
#
j
o
. . .
n
c
+
n
s q
n p
#
j
o
,
а множество
{
p
n
p
#
∙
i
}
— на
n
p
#
−
1
подмножеств в виде матрицы
2
×
×
(
s
+ 1)
n
p
−
n
0
q
n p
#
i
on
p
−
n
1
q
n p
#
i
o
. . .
n
p
−
n
b q
n p
#
i
o
. . .
n
p
−
n
s q
n p
#
i
o
n
p
+
n
0
q
n p
#
i
on
p
+
n
1
q
n p
#
i
o
. . .
n
p
+
n
b q
n p
#
i
o
. . .
n
p
+
n
s q
n p
#
i
o
.
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1