5 / 14
В непрерывном времени амплитуда OFDM-сигнала может быть
представлена в следующем виде:
S
(
t
) =
N/
2
−
1
X
k
=
−
N/
2
A
k
e
jω
k
t
, t /
∈
[0;
T
c
]
,
(1)
где
A
k
— комплексная амплитуда
k
-й поднесущей частоты;
ω
k
— часто-
та;
N
— число поднесущих частот;
T
c
— длительность информационной
части символа.
Следует отметить, что при использовании OFDM-сигнала может
возникнуть случайная задержка на одной поднесущей частоте относи-
тельно любой другой, что может привести к нарушению ортогонально-
сти между ними. Именно поэтому для снижения влияния межсимволь-
ной и межканальной интерференций перед началом каждого полезного
символа добавляют так называемый защитный интервал (циклический
префикс), представляющий собой точную копию окончания символа.
Его использование снижает скорость передачи данных, так как увели-
чивает длительность каждого символа, однако положительный эффект
компенсирует потери от воздействия межсимвольной интерференции
[14, 15].
Изменим выражение (1) с учетом добавления защитного интервала
S
(
t
) =
N/
2
−
1
X
k
=
−
N/
2
A
k
e
jω
k
(
t
−
T
з
)
, t /
∈
[0;
T
c
+
T
з
]
,
(2)
где
T
з
— длительность защитного интервала.
После прохождения канала связи с аддитивным белым гауссовским
шумом на входе приемника амплитуда сигнала, описанная выражени-
ем (2), выглядит так:
R
(
t
) =
S
(
t
−
τ
)
e
j
(Δ
ωt
+
ϕ
0
)
+
n
(
t
)
.
(3)
Здесь
τ
— задержка между передаваемым и принимаемым сигналами;
Δ
ω
— рассогласование по частоте между передатчиком и приемником;
ϕ
0
— начальная фаза сигнала;
n
(
t
)
— шумовая составляющая сигнала
S
(
t
)
.
При многолучевом распространении сигнала выражение (3) можно
представить в виде [16]
R
(
t
) =
X
i
α
i
S
(
t
−
τ
i
)
e
j
(Δ
ω
i
t
i
+
ϕ
i
)
+
n
(
t
)
,
(4)
где
α
i
— амплитуда
i
-го луча;
τ
i
— задержка между приемом и пере-
дачей
i
-го луча;
Δ
ω
i
— рассогласование
i-
го луча;
ϕ
i
— фаза сигнала,
распространяющегося вдоль
i
-го луча.
При многолучевом распространении сигнала происходит либо уси-
ление, либо ослабление сигнала, так как отраженные копии исходного
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5