9 / 15
Рис. 3. Погрешности определения концентраций этилена (I) и аммиака (II) (
а
)
и углекислого газа (
б
)
средние значения концентраций – большими или меньшими действи-
тельных значений на 80%.
Погрешности
δ
определения концентраций двух газовых компонен-
тов, имеющих ярко выраженные максимумы поглощения в использу-
емых спектральных каналах измерения, приведены на рис. 3,
а
. Здесь
I — этилен, II — аммиак;
1
— погрешности, полученные при использо-
вании прямого решения матричного уравнения лазерного газоанализа
(2);
2
,
3
— погрешности концентраций газов, полученные при исполь-
зовании метода квазирешений и метода регуляризации Тихонова (па-
раметр регуляризации определялся методом невязки);
4
— погрешно-
сти для байесовской оценки концентраций газов, найденных из урав-
нения (3). Из рис. 3,
а
следует, что для этих газов смеси погрешности
всех методов имеют приемлемые значения, хотя для разных компо-
нентов смеси и разных методов обработки они могут существенно
отличаться друг от друга.
На рис. 3,
б
приведены погрешности
δ
определения концентраций
диоксида углерода, не имеющего ярко выраженного максимума по-
глощения в используемых спектральных каналах измерения. Здесь
1
,
2
— погрешности, полученные при использовании методов квазиреше-
ний и регуляризации Тихонова (параметр регуляризации определялся
методом невязки);
3
— погрешности для байесовской оценки концен-
траций газов, найденных из уравнения (3). Погрешности, полученные
при использовании прямого решения матричного уравнения лазерного
газоанализа (2), на рис. 3,
б
не показаны, так как очень велики (более
600%).
Видно, что погрешности
δ
метода регуляризации Тихонова соста-
вляют
∼
100
% (т.е. концентрации не восстанавливаются), погрешно-
сти метода поиска квазирешений
∼
60
%, а метода байесовской оценки
составляет
∼
40
%, т.е. лучше априори заданной и меньшей, чем по-
грешности других методов.
Результаты математического моделирования.
Примеры ре-
зультатов математического моделирования восстановления концен-
траций газов в смесях с сильно отличающимися концентрациями
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4